【23. 并查集】

并查集

用途：

• 将俩个集合合并
• 询问俩个元素是否在一个集合当中

基本原理：

• 每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。

问题：

• 问题1：如何判断树根：if(p[x] == x) (根节点的父节点就是它自己，说明找到祖宗了)
• 问题2：如何求x的集合编号：while(p[x] != x) x = p[x] （只要没找到祖宗，就一直往上查找父节点）
• 问题3：如何合并俩个集合：p[x]是x的集合编号，p[y]是y的集合编号。p[x] = y

合并

优化（路径压缩）

• 在进行查找祖宗节点时，可以进行优化。

题目

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 10₅

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];  //存放的是该数的父节点

int find(int x) // 返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);    //判断是否到达了祖宗节点，没有的话，就一直往上找，直到找到祖宗节点
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;  //最开始每个数的根节点是它自己的编号
    
    while (m --)
    {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", &op, &a, &b);
        if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);     //合并,让a的父节点指向b。
        else{
            if (find(a) == find(b)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

• 使用op[2]是因为scanf有一个缺点，此时会读进一些空格和回车之类的莫名其妙的字符。
• scanf读字符串的时候，会忽略掉这些空格和回车等莫名其妙的字符。
• 如果用scanf读入一个字母的话，建议读成字符串的形式

char op;
scanf("%c", op);