【2. 归并排序】

归并与快排不同：

快速排序：

• 分界点是随机数组里面的一个数来分,使得左边都是<= 这个数，右边 >= 这个数 （数值）
• 先分完，在分别递归俩边

归并排序：

• 先递归俩边，在进行合并操作
• 分界点是整个数组中间的位置(下标值)

思路：(双指针算法)

1. 确定分界点 mid = (l + r) / 2
2. 分别递归排序，左边和右边
3. 此时递归完成后，左右俩边都是有序数组，此时将俩个数组合二为一(最重要>的)

原理图

(1)递归（从上往下递归）

---

(2)合二为一（递归是从上往下递归，合并是从下往上合并）

题目

给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
<br/>
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。
<br/>
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
<br/>
数据范围
1 ≤ n ≤ 100000
<br/>
输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;
int q[N];
int temp[N];                       //定义了另一个临时数组，所以空间复杂度为O(1);
int n;

void merage_sort(int q[],int l,int r)
{
   if(l>=r)return;
   int mid = l+r>>1;
  
   merage_sort(q, l, mid);        //递归
   merage_sort(q,mid+1, r);       //递归完后，此时就变成了俩段有序序列，分别是[l, >mid] 和 [mid+1, r].
  
   int k = 0;
   int i = l,j=mid+1;             //这俩段数组起始元素分别是l和mid+1
   
   while(i<=mid && j<=r)          //当其中任意一个数组遍历完后，停止程序
   {
      if(q[i]<=q[j])  temp[k ++] = q[i ++];
      else  temp[k ++] = q[j ++];
   }
   while(i<=mid)  temp[k ++] = q[i ++];    //此时一个数组已经遍历完，而另一个数组还有>剩余，剩余部分都是顺序排好，所以直接把后面一段接在temp上
   while(j<=r)    temp[k ++] = q[j ++];
   
   for(int i =l ,j = 0;i<=r;i++,j++)q[i] = temp[j];   //这是字母l,不是数字1,将临时数组的值，>在拷贝到原数组q中
}

int main()
{
   scanf("%d",&n);
   for(int i = 0;i < n;i++)  scanf("%d",&q[i]);
   
   merage_sort(q,0,n-1);
   
   for(int i = 0;i<n;i++)  printf(" %d",q[i]);
   return 0;
}