5.4 问题2模型求解
通过 C++的运行，篇幅有限部分装运方案如下表所示：
由表7可知，选用小飞机装运时，运输所有的货物共需 367 个架次。
5.5 问题3解决
结合实际经济效益情况，摒弃传统的货物装运思想，货仓尽量不留空隙，集装箱尽量不留空隙的；那么就意味着剩余的空间可以通过体积在 2m3以上的货物进行填充， 一般来讲都是在最后一个集装箱内有足够的剩余空间， 那么仅对最后一个集装箱， 遍历每一层采用同样的方法使用体积在 2m3 以上的货物进行排样， 排样了多少数量记得从原需求中减去。 对于第三问中的目标函数， 不管怎么样， 货物需求量是一定要满足的， 使用集装箱意味着会浪费一部分空间， 并且也会占用飞机的一部分装载重量， 就会增加飞机次数， 集装箱免费提供， 货物量、 销售价格、 成本价格固定， 那么从经济效益上来讲还有个就是飞机的架次， 题目没有给飞机的服务成本， 在本问也可以适当设置， 如果设置了飞机服务成本那就直接考虑利润即可， 因此第三问的目标函数可设为集装箱的利用率， 飞机的空间利用率，飞机的架次/总利润。
5.6 问题3模型求解
机场只有大、中、小三种类型货运飞机各一架，且货运速度基本相同。在设计货运装运策略时，应考虑货运飞机装运货物的时间成本，更快的完成运输，则需要充分利用大、中、小型飞机的运输能力。即三架飞机同时结束货物运输，运输次数相同。
C++编程实现上述思想，可以得到如下结果：
大中小型货运飞机均安排 75 架次，能够更快的完成运输任务，充分发挥大、中、小型飞机的运输能力。最大利润为 7812150元
由表 8 可知，75 架各类型飞机的前、中、后舱总共需要安排运输的各货物数量，具体每一架货运飞机货舱的具体货物安排可以根据实际进行装运。
5.7 问题4解决
5.７.1 下一周期货物销售量的预测
由于下一个周期货物的销售量是随机的，即未来时刻的销售量与现在时刻以前的任一时刻的销售量无关，本文采用马尔科夫模型来描述此种随机现象，并对下一个周期货物的销售量做出预测。
Step1：确定状态空间 E
5.7.2 货运装运策略的确定
在问题一二中可以发现，制约货运能力的并非货仓的体积，而主要是货仓的最大承载重量。对于所有可能的达到货仓最大载重的组合情况，货仓的体积均能够容纳货物的体积，因此问题三的解决，不再考虑货仓的体积与货物体积之间的约束，这样可以大大简化问题，只研究货物重量与飞机货仓载重之间的主要约束。下面开始优化模型的建立：
决策变量：
5.９ 问题５解决
将可靠性 95%改为 70%，最大利润值和装运策略的变化
5.8 问题５模型求解
当可靠性为 70%时，货物在下一个周期的销售量预测值为：
hwk+1 = hwk+1 + (1−70%)hwk+1
在 C++中实现 5.3.2 中的优化模型，代入相关数据，整理后得到货运装运策略如下：
1.运送并销售完所有货物后的最大利润为：10781740 元。
2.飞机总架次：108 架次。
3.各架次飞机的货运情况如下：
六、模型的评价与推广
6.1 模型优点
(1)采用线性整数规划，按照空间排样寻优算法不断确定约束变量的主导因素；
(2)利用较强的数学逻辑思维进行问题解剖和问题求解；
(3)结合实际商业应用场景加入多种约束变量，建立多目标函数；
(4)考虑到飞机的平衡问题对运输的影响，采用载重比例进行约束；
6.2模型缺点
(1)针对货物的体积我们采用的数据计算存在一定的偏差，对优化模型存在一定的变动影响。
(2)模型及目标函数中没有对实际存在的多种因素变量考虑周全，数学思想相对于传统，不具有调参意义。
6.3模型改进和推广
针对货物体积和货仓容量的直接计算，需要利用MATLAB进行科学计算和有效位数的保留，提高精确度，减少噪声对模型的影响，同时加入多因素约束变量对我们的目标函数不断的调优，最终的得出较为合理的最优解，符合实际且符合原理。航空货运装载问题是一个非常复杂的问题，而且当其与实际情况相联系时情况将会变得更加复杂，所需要考虑的因素就更多。本文中只考虑了其中一部分问题，若从实际应用的角度看还需要作更多的工作与更进一步的研究和探索。[1]
通过我们的货运装载方案的模型建立，解决了我们的直接判断和经验决策所带来的经济效益不明显，资源利用率不高的诸多实际问题，基于空间排样寻优算法对航空货运的装载策略的研究具有极高的经济价值和实用价值。[4]
七、参考文献
参考文献
[1] 张丽霞. 航空货运飞机装载问题研究[D]. 南京航空航天大学, 2012.
[2] 孙小玲,李端. 整数规划新进展[J]. 运筹学学报, 2014, 18(1): 39-68.
[3] 张钧,贺可太. 求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法[J]. 计算机工程与应用, 2019, 55(14): 32-39, 47.
[4] 彭聚珍. 商业生态系统视角下中国航空运输企业国际竞争战略研究[D]. 北京交通大学, 2016.
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