【C++】八皇后问题（竖列递进）

@[toc]

什么是八皇后问题？

八皇后问题是一个古老的问题，于1848年由一位国际象棋棋手提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，如何求解？

图示

像这样的。

解法之一

#include<iostream>

using namespace std;

#define MAX_NUM 8        //皇后数量

int queen[MAX_NUM][MAX_NUM] = { 0 };

bool check(int x, int y) {    //检查一个坐标是否可以放置
    for (int i = 0; i < y; i++) {
        if (queen[x][i] == 1) {    //这一行是否可以存在
            return false;
        }
        if (x - 1 - i > 0 && queen[x - 1 - i][y - 1 - i] == 1) {    //检查左斜列
            return false;
        }
        if (x + 1 + i < MAX_NUM && queen[x + 1 + i][y + 1 + i] == 1) {    //检查右斜列
            return false;
        }
    }
    queen[x][y] = 1;
    return true;
}

void showQueen() {
    for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX_NUM; j++) {
            cout << queen[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

bool settleQueen(int x) {
    if (x == MAX_NUM) {    //遍历完毕，找到答案
        return true;
    }
    for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) {
        for (int y = 0; y < MAX_NUM; y++) {
            queen[y][x] = 0;    //清空当前列，省的回溯的时候被打扰
        }
        if (check(i,x)) {    //如果这行找着了
            queen[i][x] = 1;
            showQueen();    //直观测试结果
            if (settleQueen(x + 1)) {    //是时候往左了
                return true;    //一路往左
            }
        }
    }
    return false;    //如果不行，就退回来
}

测试结果

测试过程打印：

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0

main中的打印

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0

C:\Users\asus\source\repos\EightQuene\Debug\EightQuene.exe (进程 9184)已退出，代码为 0。
按任意键关闭此窗口. . .

其他解法

之前也见过其他解法的讲解，有横着来的，还有用位图来解决的。
不过不要被上面那几张图给迷惑了，一定不要把不能走的位置置1，应该仅把有落子的地方置一即可，不然会对回溯造成不可估量的麻烦。