【每日基础算法】树状数组 - 动态求连续区间和
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案例：动态求连续区间和
树状数组
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功能
让某个位置上的数加上一个数
求某一个前缀和
操作
lowbit(x)：返回x的最后一位1
add(x,v)：在x位置加上v，并将后面相关联的位置也加上v
query(x)：询问x的前缀和
c[x]：表示的区间和是(x−lowbit(x),x]
add(x,k)操作
需要让后面所有包含元素区间和都增加K
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) { c[i] += k; }
query(x)操作
需要累加X前面全部的元素，每个包含了i - lowbit(i))的数
for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) { sum += c[i]; }
案例：动态求连续区间和
给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列[a,b]的连续和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。
第二行包含n个整数，表示完整数列。
接下来 m 行，每行包含三个整数k, a, b（k = 0，表示求子数列[a, b]的和；k = 1，表示第 a 个数加b）。
数列从1开始计数。
输出格式
输出若干行数字，表示k=0 时，对应的子数列[a, b]的连续和。
数据范围
1≤n≤100000,
1≤m≤100000,
1≤a≤b≤n,
数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。
输入样例：
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 5 0 1 3 0 4 8 1 7 5 0 4 8
输出样例：
11 30 35
树状数组
#include <iostream> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int n, m; int c[N]; //lowbit返回二进制第一个非零的1 int lowbit(int x) { return x & -x; } //在第x个位置上，加上k void add(int x, int k) { for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += k; } //返回x的前缀和 int query(int x) { int res = 0; for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += c[i]; return res; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; scanf("%d", &x); add(i, x); } while (m--) { int k, a, b; scanf("%d %d %d", &k ,&a, &b); if (k) add(a, b); else printf("%d\n", query(b) - query(a - 1)); } return 0; }
