数学基础
1.1 坐标系与向量之以canvas为例实现坐标系的转换
这里首先我要先从对坐标系进行转换进行讲起，那为什么我要先讲坐标系的转换问题：因为转换坐标系对于图形学绘制而言，实在太重要了，后续所有图形的绘制都要用到这个思想，具体为什么我们先从一个之前前面看到的图形讲起：
首先经过一顿坐标点换算，我们得出每个点具体的坐标（这里我用了一个Rough.js的库，绘制一个手绘风格的图像），最终算出山顶的坐标就是 (-80, 100) 和 (80, 100)，山脚的坐标就是 (-180, 0)、(20, 0)、(-20, 0)、(180, 0)，太阳的中心点的坐标就是 (0, 150)。
坐标系变化的方案如下：
1：首先，我们通过 translate 变换将 Canvas 画布的坐标原点，从左上角 (0, 0) 点移动至 (256, 256) 位置，即画布的底边上的中点位置。接着，以移动了原点后新的坐标为参照，通过 scale(1, -1) 将 y 轴向下的部分，即 y>0 的部分沿 x 轴翻转 180 度，这样坐标系就变成以画布底边中点为原点，x 轴向右，y 轴向上的坐标系了。
2：山顶的坐标就是 (-80, 100) 和 (80, 100)，山脚的坐标就是 (-180, 0)、(20, 0)、(-20, 0)、(180, 0)，太阳的中心点的坐标就是 (0, 150)。
3：其实这个思路是非常重要的，因为这个例子要绘制的图形很少，所以还不太能体现使用坐标系变换的好处。不过，可以想一下，在许多应用场景中，我们都要处理成百上千的图形。如果这个时候，我们在原始坐标下通过计算顶点来绘制图形，计算量会非常大，很麻烦。那采用坐标变换的方式就是一个很好的优化思路，它能够简化计算量，这不仅让代码更容易理解，也可以节省 CPU 运算的时间。
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1.2 坐标系与向量描述点和线段（基础）
不管我们用什么绘图系统绘制图形，一般的几何图形都是由点、线段和面构成。其中，点和线段是基础的图元信息，因此，如何描述它们是绘图的关键。在讲解完转换坐标系后，那么接下来带大家真正开启数学知识中的向量基础
这里我先用一些代码来表示一些向量的基础知识：
接下来我们进行实战部分，用刚才介绍的向量知识来绘制一个随机的小树，这里的枝干方向是随机的。
1：第一步还是非常重要的一个坐标变换，这里，我们要做的变换是将坐标原点从左上角移动到左下角，并且让 y 轴翻转为向上。
2：我们定义一个画树枝的函数 drawBranch。
3：创建一个单位向量 (1, 0)，它是一个朝向 x 轴，长度为 1 的向量。然后我们旋转 dir 弧度，再乘以树枝长度 length。这样，我们就能计算出树枝的终点坐标了。（这里我封装了一个class Vector2D里面定义了一一些方法，包括向量的旋转）
4：我们可以从一个起始角度开始递归地旋转树枝，每次将树枝分叉成左右两个分枝。这样，我们得到的就是一棵形状规律的树。
5：我们修改代码，加入随机因子，让迭代生成的新树枝有一个随机的偏转角度。这样，我们就可以得到一棵随机的树。
1.3 向量和参数方程描述曲线
接下来会从向量过渡到参数方程的阶段：
1：向量绘制折线的方法来绘制正多边形，当多边形的边数非常多的时候，这个图形就会接近圆，将多边形的边数设置得很大，我们就可以绘制出圆形。
2：由于很难精确到图形的位置和大小，并且换算的过程比较繁琐会很容易出错，但是为了画出更多样的以及更多的曲线样式，我们需要选择更好的模型，接下来自然会引出参数方程。
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1.3.1 参数方程之基础图形
接下来还是先带大家熟悉一下参数方程的基础概念，首先以圆形与椭圆形进行举例，他们的参数方程比较相似，这里我把公式给大家展示出来。
在代码实现参数方程的过程中呢，这里我通过设置TAU_SEGMENTS的点的数量为60平均分摊到2π（360度）上，它们可以理解成这个圆或者这个椭圆由多少个坐标点来绘制而成，然后将一个个坐标点加入到数组中。然后将包含有60个点的数组坐标返回，传入我接下来封装的draw函数中。
这里再说一下抛物线的参数方程，当x0,y0为0时，经推导 t = x/ y，这里t的含义可以x除以y的值
接下来会通过一个小demo将我们的代码整合起来，这里的图片在分享的开始也和大家介绍过，通过抛物线，阿基米德螺旋线和星形线组成。
如果我们为每一种曲线都分别对应实现一个函数，就会非常笨拙和繁琐。那为了方便，这里我们采用函数式编程思想，封装一个更简单的javascript参数方程绘图模块，以此来绘制出不同的曲线。
那么封装的这个绘图模块的使用过程主要分为三步：
第一步，我们实现一个叫做 parametric 的高阶函数，它的参数分别是 x坐标的参数方程和y坐标的参数方程。
第二步，parametric 会返回一个函数，这个函数会接受几个参数，比如，start、end 这样表示参数方程中关键参数范围的参数，以及 seg 这样表示采样点个数的参数等等。在下面的代码中，当 seg 默认 100 时，就表示在 start、end 范围内采样 101（seg+1）个点，后续其他参数是作为常数传给参数方程的数据。
第三步，我们调用 parametric 返回的函数之后，它会返回一个对象。这个对象有两个属性：一个是 points，也就是它生成的顶点数据；另一个是 draw 方法，我们可以利用这个 draw 方法完成绘图
这里我们就不需要像之前一样，每一个图形线都实现其对应的一个函数，只需要统一调用我们封装好的高阶函数，传入我们的参数方程即可，最后统一调用draw函数进行绘制。
这样的话，通过这个封装好的javascript参数方程绘图模块,就可以绘制出很多有意思的图形。
1.4：仿射变换--拓展了解
接下来呢，仿射变换其实也是图形学需要了解的一个数学基础，但是由于时间关系，我会带大家简单了解一下其基本的概念。
这里先关注一下应用场景，痛点，解决方式和仿射变换。
前面我们学习了用向量表示的顶点，来描述曲线和多边形的方法。但是在实际绘制的时候，我们经常需要在画布上绘制许多轮廓相同的图形，难道这也需要我们重复地去计算每个图形的顶点吗？当然不需要。我们只需要创建一个基本的几何轮廓，然后通过仿射变换来改变几何图形的位置、形状、大小和角度。
仿射变换是拓扑学和图形学中一个非常重要的基础概念。利用它，我们才能在可视化应用中快速绘制出形态、位置、大小各异的众多几何图形。所以接下来我们就来说一说仿射变换的数学基础和基本操作，在以后的后续篇中在所有视觉呈现的案例中，是非常重要的。
仿射变换最基本的概念，大家可以记住就是 线性变换 + 平移 线性变换又分为（旋转和缩放） ，总结起来就是平移，旋转加缩放。
总结下来，合到一起就是左图的表达式，经过公示优化后为右面的矩阵形式，在改写的公式里，我们实际上是给线性空间增加了一个维度。换句话说，我们用高维度的线性变换表示了低维度的仿射变换！
以粒子动画应用场景举例，这个公式是非常重要的，它能在一定时间内生成许多随机运动的小图形，这类动画通常是通过给人以视觉上的震撼，来达到获取用户关注的效果。
结束语
在前端整体迅猛发展的大环境下，因为产品需求的驱动，图形学方向技术发展也非常迅速，前端图形学属于一个比较小众的领域，甚至延伸到可视化方向依然属于一比较小众的领域，那么真正阻挡的技术门槛是什么呢？
其实就是对使用者的数学基础比较高，但当我们真正突破了这个技术门槛，甚至可视化方向上突破了WebGL这种更偏底层的门槛，在行业里我们会是特别非常有竞争力的。
那么本次文章还是先带大家来认识一下图形学，后续系列篇中会再延伸到动画、滤镜等其他视觉基础上。这里分享给大家一句话，学习技术的过程，是从接纳和记忆知识开始的，但绝不仅仅是接纳和记忆知识，而是需要深入思考，并自己总结和沉淀的。
