循环神经网络
本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量
，用
表示
在时间步
的值。
的计算基于
和
，可以认为
记录了到当前字符为止的序列信息，利用
对序列的下一个字符进行预测。
Image Name
循环神经网络的构造
我们先看循环神经网络的具体构造。假设
是时间步
的小批量输入，
是该时间步的隐藏变量，则：
其中，
，
，
，
函数是非线性激活函数。由于引入了
，
能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于
的计算基于
，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。
在时间步
，输出层的输出为：
其中
，
。
从零开始实现循环神经网络
我们先尝试从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，这里我们使用周杰伦的歌词作为语料，首先我们读入数据：
import torch import torch.nn as nn import time import math import sys sys.path.append("/home/kesci/input") import d2l_jay9460 as d2l (corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics() device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
one-hot向量
我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是
，每次字符对应一个从
到
的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为
的向量，若字符的索引是
，则该向量的第
个位置为
，其他位置为
。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32): result = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device) # shape: (n, n_class) result.scatter_(1, x.long().view(-1, 1), 1) # result[i, x[i, 0]] = 1 return result x = torch.tensor([0, 2]) x_one_hot = one_hot(x, vocab_size) print(x_one_hot) print(x_one_hot.shape) print(x_one_hot.sum(axis=1))
tensor([[1., 0., 0., ..., 0., 0., 0.], [0., 0., 1., ..., 0., 0., 0.]]) torch.Size([2, 1027]) tensor([1., 1.])
我们每次采样的小批量的形状是（批量大小, 时间步数）。下面的函数将这样的小批量变换成数个形状为（批量大小, 词典大小）的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步
的输入为
，其中
为批量大小，
为词向量大小，即one-hot向量长度（词典大小）。
def to_onehot(X, n_class): return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])] X = torch.arange(10).view(2, 5) inputs = to_onehot(X, vocab_size) print(len(inputs), inputs[0].shape)
5 torch.Size([2, 1027])
初始化模型参数
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size # num_inputs: d # num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数 # num_outputs: q def get_params(): def _one(shape): param = torch.zeros(shape, device=device, dtype=torch.float32) nn.init.normal_(param, 0, 0.01) return torch.nn.Parameter(param) # 隐藏层参数 W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens)) W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens)) b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device)) # 输出层参数 W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs)) b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device)) return (W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q)
定义模型
函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算。
def rnn(inputs, state, params): # inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵 W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params H, = state outputs = [] for X in inputs: H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h) Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q outputs.append(Y) return outputs, (H,)
函数init_rnn_state初始化隐藏变量，这里的返回值是一个元组。
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device): return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。
print(X.shape) print(num_hiddens) print(vocab_size) state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device) inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size) params = get_params() outputs, state_new = rnn(inputs, state, params) print(len(inputs), inputs[0].shape) print(len(outputs), outputs[0].shape) print(len(state), state[0].shape) print(len(state_new), state_new[0].shape)
torch.Size([2, 5]) 256 1027 5 torch.Size([2, 1027]) 5 torch.Size([2, 1027]) 1 torch.Size([2, 256]) 1 torch.Size([2, 256])
裁剪梯度
循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 
，并设裁剪的阈值是
。裁剪后的梯度
的
范数不超过
。
def grad_clipping(params, theta, device): norm = torch.tensor([0.0], device=device) for param in params: norm += (param.grad.data ** 2).sum() norm = norm.sqrt().item() if norm > theta: for param in params: param.grad.data *= (theta / norm)
定义预测函数
以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx): state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device) output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符 for t in range(num_chars + len(prefix) - 1): # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入 X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size) # 计算输出和更新隐藏状态 (Y, state) = rnn(X, state, params) # 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符 if t < len(prefix) - 1: output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]]) else: output.append(Y[0].argmax(dim=1).item()) return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。
predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)
'分开濡时食提危踢拆田唱母'
困惑度
我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，
- 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
- 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
- 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。
显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。
定义模型训练函数
跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：
- 使用困惑度评价模型。
- 在迭代模型参数前裁剪梯度。
- 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes): if is_random_iter: data_iter_fn = d2l.data_iter_random else: data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive params = get_params() loss = nn.CrossEntropyLoss() for epoch in range(num_epochs): if not is_random_iter: # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态 state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device) l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time() data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) for X, Y in data_iter: if is_random_iter: # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态 state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device) else: # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态 for s in state: s.detach_() # inputs是num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵 inputs = to_onehot(X, vocab_size) # outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵 (outputs, state) = rnn(inputs, state, params) # 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size) outputs = torch.cat(outputs, dim=0) # Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成形状为 # (num_steps * batch_size,)的向量，这样跟输出的行一一对应 y = torch.flatten(Y.T) # 使用交叉熵损失计算平均分类误差 l = loss(outputs, y.long()) # 梯度清0 if params[0].grad is not None: for param in params: param.grad.data.zero_() l.backward() grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度 d2l.sgd(params, lr, 1) # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均 l_sum += l.item() * y.shape[0] n += y.shape[0] if (epoch + 1) % pred_period == 0: print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % ( epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start)) for prefix in prefixes: print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))
训练模型并创作歌词
现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2 pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
下面采用随机采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)
epoch 50, perplexity 65.808092, time 0.78 sec - 分开 我想要这样 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我 - 不分开 别颗去 一颗两 三颗四 一颗四 三颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一 epoch 100, perplexity 9.794889, time 0.72 sec - 分开 一直在美留 谁在它停 在小村外的溪边 默默等 什么 旧你在依旧 我有儿有些瘦 世色我遇见你是一场 - 不分开吗 我不能再想 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 epoch 150, perplexity 2.772557, time 0.80 sec - 分开 有直在不妥 有话它停留 蜥蝪横怕落 不爽就 旧怪堂 是属于依 心故之 的片段 有一些风霜 老唱盘 - 不分开吗 然后将过不 我慢 失些 如 静里回的太快 想通 却又再考倒我 说散 你想很久了吧?的我 从等 epoch 200, perplexity 1.601744, time 0.73 sec - 分开 那只都它满在我面妈 捏成你的形状啸而过 或愿说在后能 让梭时忆对着轻轻 我想就这样牵着你的手不放开 - 不分开期 然后将过去 慢慢温习 让我爱上你 那场悲剧 是你完美演出的一场戏 宁愿心碎哭泣 再狠狠忘记 不是 epoch 250, perplexity 1.323342, time 0.78 sec - 分开 出愿段的哭咒的天蛦丘好落 拜托当血穿永杨一定的诗篇 我给你的爱写在西元前 深埋在美索不达米亚平原 - 不分开扫把的胖女巫 用拉丁文念咒语啦啦呜 她养的黑猫笑起来像哭 啦啦啦呜 我来了我 在我感外的溪边河口默默
接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)
epoch 50, perplexity 60.294393, time 0.74 sec - 分开 我想要你想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我 - 不分开 我想要你 你有了 别不我的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我 epoch 100, perplexity 7.141162, time 0.72 sec - 分开 我已要再爱 我不要再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 我不要 爱情我的见快就像龙卷风 离能开 - 不分开柳 你天黄一个棍 后知哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 epoch 150, perplexity 2.090277, time 0.73 sec - 分开 我已要这是你在著 不想我都做得到 但那个人已经不是我 没有你在 我却多难熬 没有你在我有多难熬多 - 不分开觉 你已经离 我想再好 这样心中 我一定带我 我的完空 不你是风 一一彩纵 在人心中 我一定带我妈走 epoch 200, perplexity 1.305391, time 0.77 sec - 分开 我已要这样牵看你的手 它一定实现它一定像现 载著你 彷彿载著阳光 不管到你留都是晴天 蝴蝶自在飞力 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生 epoch 250, perplexity 1.230800, time 0.79 sec - 分开 我不要 是你看的太快了悲慢 担心今手身会大早 其么我也睡不着 昨晚梦里你来找 我才 原来我只想 - 不分开觉 你在经离开我 不知不觉 你知了有节奏 后知后觉 后知了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
