前言
这篇文章本该发表于2018年4月份末，在排序算法：快速排序之后，但是不知道什么原因，这篇文章忘了在CSDN上发表，今天在看博客的时候突然发现，因此补上。
之前介绍过排序算法中效率很高的“快速排序”。本文将介绍另一个高效的排序算法——“归并排序”。
归并排序的主要思想是分治法。主要过程是：
1. 将n个元素从中间切开，分成两部分。（左边可能比右边多1个数）
2. 将步骤1分成的两部分，再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。
3. 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。
考虑一个问题，如何将两个有序数列合并成一个有序数列？
很简单，由于两个数列都已经有序，我们只需从两个数列的低位轮番拿出各自最小的数来PK就就行了，输的一方为小值，将这个值放入临时数列，然后输的一方继续拿出一个值来PK，直至有一方没有元素后，将另一方的所有元素依次接在临时数列后面即可。此时，临时数列为两个数列的有序合并。归并排序中的归并就是利用这种思想。对应的代码如下：
/** * 合并两个有序数列 * array[first]~array[mid]为第一组 * array[mid+1]~array[last]为第二组 * temp[]为存放两组比较结果的临时数组 */ private static void mergeArray(int array[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; // i为第一组的起点, j为第二组的起点 int m = mid, n = last; // m为第一组的终点, n为第二组的终点 int k = 0; // k用于指向temp数组当前放到哪个位置 while (i <= m && j <= n) { // 将两个有序序列循环比较, 填入数组temp if (array[i] <= array[j]) temp[k++] = array[i++]; else temp[k++] = array[j++]; } while (i <= m) { // 如果比较完毕, 第一组还有数剩下, 则全部填入temp temp[k++] = array[i++]; } while (j <= n) {// 如果比较完毕, 第二组还有数剩下, 则全部填入temp temp[k++] = array[j++]; } for (i = 0; i < k; i++) {// 将排好序的数填回到array数组的对应位置 array[first + i] = temp[i]; } }
下面通过一个例子来看看归并排序是怎么工作的，原数组如下。
第一步：分解
首先将数组分解成两部分，即19、15、37为一组，12、25为一组，为了区分，我们起个名字叫“第一层”，如下图：
第二步：分解
继续分解，19、15为一组，37为一组，12为一组，25为一组，这四组为“第二层”，如下图：
第三步：分解
继续分解，此时只剩下19、15这一组可以分解，分解成19、15，这两组为“第三层”，如下图：
第四步：归并
由于所有组都已经分解成只有1个元素，开始进行归并，从“高层”开始归并，即先归并“第三层”，比较“第三层”两组元素，19 < 15，因此将15排在19前面，由于已经没有元素，结束此次归并，如下图：
第五步：归并
继续归并，此次归并“第二层”，这一层有4个组，进行两两比较。首先，比较15、19和37：15 < 37，所以15放第一个位置，接着比较19和37，19 < 37，所以19放第二个位置，此时第一组15、19已经没有元素，于是将37填入15和19之后。接着比较：12和25：12 < 25，所以12放第一个位置，由于第一组12已经没有元素，于是将25填入12之后。归并的结果如下：
第六步：归并
继续归并，此次归并“第一层”，这一组有2个组，第一组：15、19、37，第二组：12、25。同样的，取两组的第1个数比较：15 > 12，所以12放第1个位置；接着取第二组的第2个数比较：15 < 25，所以15放第2个位置；接着取第一组的第2个数比较：19 < 25，所以19放第3个位置；接着取第一组的第3个数比较：37 > 25，所以25放第4个位置；由于第二组已经没有元素，所以37自然归入第5个位置。此时，归并结束，最终数组如下。
整个例子的完整过程图如下：
用一张动图来展示整个归并排序的过程。图中，开始每个柱子的颜色都不同，代表所有数字被分解成了各自一组，红色的柱子代表归并后的数列。
合并的代码在开头已经给过了，分解的代码较简单，就是递归调用归并方法，最后调用合并方法，最终代码如下。
public class MergeSort { public static void mergeSort(int[] array) { if (array == null || array.length == 0) return; int[] temp = new int[array.length]; mergeSort(array, 0, array.length - 1, temp); } // 归并 private static void mergeSort(int array[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergeSort(array, first, mid, temp); // 递归归并左边元素 mergeSort(array, mid + 1, last, temp); // 递归归并右边元素 mergeArray(array, first, mid, last, temp); // 再将二个有序数列合并 } } /** * 合并两个有序数列 * array[first]~array[mid]为第一组 * array[mid+1]~array[last]为第二组 * temp[]为存放两组比较结果的临时数组 */ private static void mergeArray(int array[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; // i为第一组的起点, j为第二组的起点 int m = mid, n = last; // m为第一组的终点, n为第二组的终点 int k = 0; // k用于指向temp数组当前放到哪个位置 while (i <= m && j <= n) { // 将两个有序序列循环比较, 填入数组temp if (array[i] <= array[j]) temp[k++] = array[i++]; else temp[k++] = array[j++]; } while (i <= m) { // 如果比较完毕, 第一组还有数剩下, 则全部填入temp temp[k++] = array[i++]; } while (j <= n) {// 如果比较完毕, 第二组还有数剩下, 则全部填入temp temp[k++] = array[j++]; } for (i = 0; i < k; i++) {// 将排好序的数填回到array数组的对应位置 array[first + i] = temp[i]; } } }
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，推导过程较复杂，在此不多赘述。
从代码中可以看出，归并排序需要一个跟待排序数组同等空间的临时数组，因此，使用归并排序时需要考虑是否有空间上的限制。如果没有空间上的限制，归并排序是一个不错的选择。在本人的电脑测试，100万的随机数字，归并排序大约耗时150毫秒。
