备战蓝桥杯历年试题：杨辉三角形 省赛B组 Python详解

直接上图： 题目可以到官网的历年试题中找到

程序设计需具备以下几点知识：

1：了解杨辉三角数对称的性质 以及C(n,m)的计算方法（n下标m上标）

2：会编写组合数函数C（n,m）

3：会二分查找

 杨辉三角分析：（手写字不太好看见谅）

！继上面所说的 我们只需要从内行到外行进行遍历

下面确定遍历范围：由于数据范围1<=N<=1000000000

>>> C(32,16)

601080390

>>> C(34,17)

2333606220   所以根据上面所说的 我们只需要掌握到第16斜行即可 因为17斜行最小的元素都大于1000000000 所以不会出现N   18，19..行依次类推

所以现在的任务就是 从第16斜行遍历到第1斜行：查找N存在的位置（开始二分查找）

                                              二分查找就需要范围

如何确定：第i斜行 若首个元素（最小元素）C（2i,i）大于N

说明不会出现第i斜行 因为斜行向下递增

若若首个元素（最小元素）C（2i,i）小于N 在该斜行查找

首先 C（n,1）=n 即一定有一个符合输入的N出现在第n行（正行）

其次：斜行上的每一个数字都可以用C（2i,range）来表示

n就是我们要规划的范围 斜行元素最小时 range=i

划重点！斜行元素最大不能超过C(2i,N) 原因在于 第N正行已经存在N  它的右侧元素都大于N

所以正行再往下数就没意义了！

所以我们得到二分的区间范围range∈(i,N)(N<i则不运行)

如果在该斜行没找到就继续向上一个斜行找.....

最糟糕的情况就是找到了第2斜行 N最终还是会出现滴

N=int(input())
def C(a,b):#阶乘函数
    res=1
    i,j=a,1
    while j<=b:
        res=res*i/j
        i-=1
        j+=1
    return int(res)
def find(j,N):
    l,r=2*j,N
    while l<=r:#二分模板
        mid=(l+r)//2
        if C(mid,j)==N:
            print(int(mid*(mid+1)/2)+j+1)
            return True
        elif C(mid,j)>N:
            r=mid-1
        else:
            l=mid+1
    return False  
for i in range(16,-1,-1):
    if find(i,N):
        break

指出：代码中int(mid*(mid+1)/2)+j+1不可以改成 int（mid*(mid+1)/2+j+1) 涉及到精度问题 详见（否则将只有80分）

关于Python精度问题

https://ask.csdn.net/questions/7637793?weChatOA=weChatOA1

如果还有哪里没有讲清楚的欢迎评论留言 这道题还是一道思维题

                                              新年快乐 不忘为算法奋斗！加油