请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 44 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
限制：
0 <= 节点个数 <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
方法出处：代码随想录
方法一：递归
递归三部曲
- 确定递归函数的参数和返回值
因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。
返回值自然是bool类型。
代码：
bool compare(TreeNode *left, TreeNode *right)
- 确定终止条件
要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。
节点为空的情况有：
- 左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
- 左不为空，右为空，不对称 return false
- 左右都为空，对称，返回true
此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：
- 左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false
此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。
代码：
if (left == NULL && right != NULL) { return false; } else if (left != NULL && right == NULL) { return false; } else if (left == NULL && right == NULL) { return true; } else if (left->val != right->val) { return false; }
- 确定单层递归的逻辑
此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理 右节点都不为空，且数值相同的情况。
- 比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
- 比较内测是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
- 如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。
代码:
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右 bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左 bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理） return isSame;
最终整体C++代码：
//1 bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) { // 首先排除空节点的情况 if (left == NULL && right != NULL) { return false; } else if (left != NULL && right == NULL) { return false; } else if (left == NULL && right == NULL) { return true; } // 排除了空节点，再排除数值不相同的情况 else if (left->val != right->val) { return false; } // 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况 // 此时才做递归，做下一层的判断 bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右 bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左 bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理） return isSame; } bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return true; } return compare(root->left, root->right); } //2 bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) { if (left == NULL && right != NULL) { return false; } else if (left != NULL && right == NULL) { return false; } else if (left == NULL && right == NULL) { return true; } else if (left->val != right->val) { return false; } else { return compare(left->left, right->right) && compare(left->right, right->left); } } bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return true; } return compare(root->left, root->right); }
方法二：迭代（栈/队列）
使用队列来比较两个树（根节点的左右子树）是否相互翻转，逻辑和递归是一样的
判断根节点的左子树和右子树的内侧和外侧是否相等
// 迭代 // 队列 bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return true; } queue<TreeNode*> que; que.push(root->left); // 将左子树头结点加入队列 que.push(root->right); // 将右子树头结点加入队列 while (!que.empty()) { // 接下来就要判断这这两个树是否相互翻转 TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop(); TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop(); if (!leftNode && !rightNode) { // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的 continue; } // 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回false if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) { return false; } que.push(leftNode->left); // 加入左节点左孩子 que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子 que.push(leftNode->right); // 加入左节点右孩子 que.push(rightNode->left); // 加入右节点左孩子 } return true; } // 栈 bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return true; } stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈 st.push(root->left); st.push(root->right); while (!st.empty()) { TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop(); TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop(); if (!leftNode && !rightNode) { continue; } if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) { return false; } st.push(leftNode->left); st.push(rightNode->right); st.push(leftNode->right); st.push(rightNode->left); } return true; }
