题目描述
这是 LeetCode 上的 191. 位1的个数 。
Tag : 「位运算」
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。
提示：
- 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
- 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。 复制代码
示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000 输出：1 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。 复制代码
示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。 复制代码
提示：
- 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
进阶：
- 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？
「位数检查」解法
一个朴素的做法是，对 int 的每一位进行检查，并统计 1 的个数
public class Solution { public int hammingWeight(int n) { int ans = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { ans += ((n >> i) & 1); } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(k)O(k)，k 为 int 的位数，固定为 32 位
- 空间复杂度：O(1)O(1)
「右移统计」解法
对于方法一，即使 n 的高位都是 0，我们也会对此进行循环检查。
因此另外一个做法是：通过 n & 1 来统计当前 nn 的最低位是否为 1，同时每次直接对 nn 进行右移并高位补 0。
当 n = 0n=0 代表，我们已经将所有的 1 统计完成。
这样的做法，可以确保只会循环到最高位的 1 。
public class Solution { public int hammingWeight(int n) { int ans = 0; while (n != 0) { ans += (n & 1); n >>>= 1; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(k)O(k)，k 为 int 的位数，固定为 32 位，最坏情况 nn 的二进制表示全是 1
- 空间复杂度：O(1)O(1)
「分组统计」解法
以上两种解法都是 O(k)O(k) 的，事实上我们可以通过分组统计的方式，做到比 O(k)O(k) 更低的复杂度。
public class Solution { public int hammingWeight(int n) { n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1) & 0x55555555); n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333); n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f); n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8) & 0x00ff00ff); n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff); return n; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(\log{k})O(logk)，k 为 int 的位数，固定为 32 位
- 空间复杂度：O(1)O(1)
PS. 对于该解法，如果大家学有余力的话，还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入，也可以当成模板背过（写法非常固定），但通常如果不是写底层框架，你几乎不会遇到需要一个 O(\log{k})O(logk) 解法的情况。而且这个做法的最大作用，不是处理 int，而是处理更大位数的情况，在长度只有 32 位的 int 的情况下，该做法不一定就比循环要快（该做法会产生多个的中间结果，导致赋值发生多次，而且由于指令之间存在对 n 数值依赖，可能不会被优化为并行指令），这个道理和对于排序元素少的情况下，我们会选择「冒泡排序」而不是「归并排序」是一样的，因为「冒泡排序」常数更小。
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.191 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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