ACM 选手图解 LeetCode 寻找旋转排序数组中的最小值

简介: ACM 选手图解 LeetCode 寻找旋转排序数组中的最小值

大家好呀,我是帅蛋。


今天解决寻找旋转排序数组中的最小值,这是二分查找的最后一道实战题。


真是最后一道,大家忍一下。

640.jpg

其实本来还有几道二分查找的题准备写的,但是看着大家对二分查找的兴趣好像不是很大,当然也可能是觉得太简单...


我也不准备写了...

640.jpg

话不多说,让我们快点完事。

640.png



   LeetCode 153:寻找旋转排序数组中的最小值



题意


已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次旋转后,得到输入数组。


例如:nums = [0,1,2,4,5,6,7] 旋转 4 次可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]。


给你一个无重复元素的数组 nums,原来是一个升序数组,并按照上述情形做了多次旋转。


请你找出并返回数组中的最小元素。


示例


输入:[4,5,6,7,0,1,2]

输出:1

解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7],旋转 4 次得到输入数组。


提示


注意数组 [a[0],a[1],a[2],...,a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1],a[0],a[1],...,a[n-2]]。


  • 1 <= n == len(nums) <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数互不相同
  • nums 原先是一个升序数组,并进行了 1 ~ n 次旋转


题目解析


难度中等,值得一搞。


其实关于旋转排序数组,我们已经做过两种类型的了:


ACM 选手图解 LeetCode 搜索旋转排序数组

ACM 选手图解 LeetCode 搜索旋转排序数组Ⅱ


Ⅰ是数组 nums 无重复元素,Ⅱ是数组 nums 存在重复元素。


本题旋转排序数组和 Ⅰ 是一种类型,数组 nums 无重复元素


但是本题又有不同,之前的题是给出一个 target,在 nums 中找是否存在 target,而本题是直接在旋转数组中找最小值


题虽不同,但是做法没有大的改变,无非就是维护一个最小值的指针,每次比较就更新当前的最小值


如果你吃透了前面两道旋转排序数组,这道题对你来说,应该是简单题


具体步骤如下:


  • 初始化一个最小值指针 nums_min。
  • 找出 mid,如果 nums[mid] < nums_min,更新 nums_min。
  • 如果左半区有序,维护 nums_min,范围缩小至[mid+1,high]。
  • 否则就找右半区,维护 nums_min,范围缩小至[low,mid-1]。


图解


[4,5,6,7,0,1,2] 为例。


首先初始化 low,high 及 nums_min 指针。

640.png

low, high = 0, len(nums) - 1
nums_min = float('inf')

第 1 步,low = 0,high = 6,mid = low + (high - low) // 2 = 3:

640.png

mid = low + (high - low) // 2


此时 nums_min = inf, nums[mid] < nums_min,所以维护最小值指针 nums_min 的值。

640.png

if nums[mid] < nums_min:
    nums_min = nums[mid]

当前 nums[low] < nums[mid],证明左区间有序。


nums_min > nums[low],维护最小值指针 nums_min,同时 low 向右移动至 mid + 1 处。

640.png


if nums[low] < nums[mid]:
    if nums_min > nums[low]:
        nums_min = nums[low]
    low = mid + 1

第 2 步,low = 4,high = 6,mid = low + (high - low) // 2 = 5:


640.png


此时 nums_min = 4, nums[mid] < nums_min,所以维护最小值指针 nums_min 的值。

640.png

当前 nums[low] < nums[mid],证明左区间有序。


nums_min > nums[low],维护最小值指针 nums_min,同时 low 向右移动至 mid + 1 处。

640.png


第 3low = 6,high = 6,mid = low + (high - low) // 2 = 6

640.png

此时 nums_min = 0, nums[mid] > nums_min。


并且 nums[low] >= nums[mid],证明右区间有序,nums_min < nums[high],high 指针向右移动至 mid - 1。

640.png

此时,high < low,循环结束,返回最小值 nums_min。


本题解使用二分查找,所以时间复杂度为 O(logn)


只是额外的维护了几个指针,所以空间复杂度为 O(1)


代码实现


Python 代码实现

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        low, high = 0, len(nums) - 1
        nums_min = float('inf')
        while low <= high:
            mid = low + (high - low) // 2
            if nums[mid] < nums_min:
                nums_min = nums[mid]
            if nums[low] < nums[mid]:
                if nums_min > nums[low]:
                    nums_min = nums[low]
                low = mid + 1
            else:
                if nums_min > nums[high]:
                    nums_min = nums[high]
                high = mid - 1
        return nums_min


Java 代码实现


class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int low = 0;
        int high = nums.length - 1;
        int nums_min = 5001;
        while (low <= high){
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if(nums[mid] < nums_min){
                nums_min = nums[mid];
            }
            if(nums[low] < nums[mid]){
                if(nums_min > nums[low]){
                    nums_min = nums[low];
                }
                low = mid + 1;
            }else{
                if(nums_min > nums[high]){
                    nums_min = nums[high];
                }
                high = mid - 1;
            }
        }
        return nums_min;
    }
}


图解寻找旋转排序数组中的最小值到这就结束辣,这也意味着现阶段的二分查找到这就结束了。


如果是认真跟下来的小宝贝肯定是收获满满,这点我还是很自信的。


640.jpg



还是那句话,总体来说呢,二分查找就是个事儿精,细节控,在用二分的时候一定要打起十二分精神


下面我们来开始新的专题,如果期待的话,记得给我三连:点赞 + 在看 + 转发


让我看到你!


640.jpg



我是帅蛋,我们下次见

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