题目
使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入： cost = [10,15,20] 输出： 15 解释： 你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2：
输入： cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出： 6 解释： 你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999
题解
解题分析
题解思路
- 该题是一个典型的动态规划题目；
- 假设数据的长度为 n , 则 n 个阶梯非别对应数组下标 0 到 n-1, 楼层顶部对应下标 n, 问题等于达到 n 的最小花费。
- 创建一个长度为 n+1 长度的数组 dp, 其中 dp[i] 表示达到下标 i 的最小花费。由于可以选择 0 或者 1 作为初始阶梯，因此有
dp[0] = dp[1] = 0。
- 当
2 <= i <= n时，可以从下标i-1使用cost[i-1]的花费达到下标 i, 或者从下标 i -2 使用的花费到达下标 i。为了使总花费最小， dp[i] 应该取上述两项的最小值，因此状态转移方程如下：
dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i -2])
依次计算 dp 中的每一项的值，最终得到的 dp[n] 即为达到楼层顶部的最小花费。
class Solution { public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int n = cost.length; int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = dp[1] = 0; for (int i=2; i <=n; i++) { dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]); } return dp[n]; } }
上述的代码时间复杂读度和空间复杂度都是 O(n)。注意当 i>= 的时候，只与 dp[i -1] 和 dp[i-2] 有关，因此可以使用滚动数组的思想优化空间复杂度到 O(1).具体代码如解题代码所示。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(1)
解题代码
题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：
class Solution { public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int n = cost.length; // dp[0], dp[1] int prev = 0, curr = 0; for (int i=2; i<= n; i++) { int next = Math.min(curr + cost[i-1], prev + cost[i-2]); prev = curr; curr = next; } return curr; } }
提交后反馈结果：
