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本文中涉及到二进制转换和 IEEE 754 标准，所以有时你会看到一堆 000111 或者一些计算机术语，对于非科班的小伙伴可能会有些不友好，但属实都是必要的东西，而且在本文中都进行了相应的讲解。相信我，耐心读完，你一定会有收获的！😀
现象
话不多说，直接上图！
通过上图我们知道，答案是不相等，而且还有一个很神奇的问题，0.1+1-1 也不等于 0.1，并且先加后减和先减后加的结果竟然还不一样！
JavaScript 到底背着我们干了什么？！
原因
其实这个问题不能完全怪 JavaScript，导致这样的问题是因为 JavaScript 中使用基于 IEEE 754 标准的浮点数运算，所以会产生舍入误差。
也就是说所有遵循 IEEE 754 标准的语言进行浮点数运算的时候，都会有这个问题。
产生误差过程
接下来我们来揭秘产生误差的过程。
首先这里我们需要知道，浮点数运算的时候需要先转成二进制，然后再进行运算。那么十进制浮点数是如何转二进制的呢？
浮点数转二进制的过程如下：
1.整数部分采用 /2 取余法
3 => 3/2 = 1 余 1 1 => 1/2 = 0 余 1 所以 3（十进制）= 11（二进制） 复制代码
4 => 4%2 = 2 余 0 2 => 2%2 = 1 余 0 1 => 1%2 = 0 余 1 所以 4（十进制）= 100（二进制） 复制代码
2.小数部分采用 *2 取整法
0.5 => 0.5*2 = 1 取整 1 0.5（十进制）= 0.1（二进制） 复制代码
0.1 => 0.1*2 = 0.2 取整 0 0.2 => 0.2*2 = 0.4 取整 0 0.4 => 0.4*2 = 0.8 取整 0 0.8 => 0.8*2 = 1.6 取整 1 0.6 => 0.6*2 = 1.2 取整 1 0.2 => 0.2*2 = 0.4 取整 0 0.4 => 0.4*2 = 0.8 取整 0 0.8 => 0.8*2 = 1.6 取整 1 0.6 => 0.6*2 = 1.2 取整 1 ...发生循环 得到结果 0.1（十进制）= 00011001100110011001100110011... (0011)循环（二进制） 复制代码
同理，既有整数又有小数的数值进行二进制转换，就是分别对整数和小数部分进行二进制转换，再相加即可。
上面的例子中可以看到 0.1 转二进制会发生无限循环，而 IEEE 754 标准中的尾数位只能保存 52 位 有效数字（具体原因我们稍后讲解），所以 0.1 转二进制就会发生舍入，所以就产生了误差。
在讲解运算过程之前，我们需要 2 个前置知识：
- 十进制浮点数转换二进制后尾数的
52 位有效数字是从第一个1开始向后保留52 位有效数字，所以接下来你会发现0.1和0.2保留52 位尾数后长度会不同。 - 在舍入的过程中，遵循
0 舍 1 入的规则。 - 下面的过程中为了方便大家理解，我对所有的保留
52 位尾数后后面没有52 位的情况进行了补零，对部分数字为了方便运算进行了超过52 位的补充和转换（比如 1）。
接下来我们一起看一下示例中的运算过程：
0.1 转二进制 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011 保留52位尾数 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 0.2 转二进制 0.001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011 保留52位尾数 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 进行相加 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 ---------------------------------------------------------- 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 相加后的结果保留52位尾数 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100 转十进制 0.30000000000000004 复制代码
接下来是 0.1+1-1 的运算过程：
0.1 转二进制 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011 保留52位尾数 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 1 转二进制并保留52位尾数 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 进行相加 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 ---------------------------------------------------------- 1.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 相加后的结果保留52位尾数 1.0001100110011001100110011001100110011001100110011010 再减1 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110100000 转十进制 0.10000000000000009 复制代码
接下来是 0.1-1+1 的运算过程：
0.1 转二进制 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011 保留52位尾数 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 1 转二进制并保留52位尾数 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 进行相减，这里其实等价于 1-0.1 转负数 为了方便相减，我们将 1 的二进制进行转换和补零 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111120 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 ---------------------------------------------------------- 0.11100110011001100110011001100110011001100110011001100110 这里是一个接近 0.9 的负数 相减后的结果保留52位尾数 0.11100110011001100110011001100110011001100110011001101 此时 -0.9+1 等价于 1-0.9 同样，为了方便相减，我们将 1 的二进制进行转换和补零 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111112 0.11100110011001100110011001100110011001100110011001101 ------------------------------------------------------- 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011 相减后的结果保留52位尾数 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011000 转十进制 0.09999999999999998 复制代码
至此，我们就搞清楚了示例中的运算过程，从而知道了出现这些情况的原因，接下来，我们聊一下 IEEE 754，从而解开:
- 什么是尾数位
- 为什么是
52 位尾数位 - 为什么
0 舍 1 入
以及更多的浮点数神秘面纱~
IEEE 754
IEEE 754 中双精度浮点数使用 64 bit 来进行存储：
- 第一位存储符号表示正负号 0 正 1 负
- 2-12位存储指数表示次方数
- 13-64位存储尾数表示精确度
符号位没有什么可说的，就是用来表示正负数的。
指数位表示次方数，这里的次方数是以当前的进制数为底，比如次方数为 5：
- 如果当前为十进制，就是
10的5 次方 - 如果当前为二进制，就是
2的5 次方
尾数位储存尾数表示精确度，用来表示一个大于等于 1 小于 2 的数值
综上所述，如果我们以 s 表示正负号，h 表示进制数，e 表示次方数，f 表示尾数，则浮点数 value 可以表示为：
value = s*f*h^evalue=s∗f∗he
相信到了这一步，小伙伴们对指数位和尾数位的理解会更清楚一点，也解释了前两个问题。
- 尾数位就是
64 bit浮点数存储尾数的部分，可以表示数值的精确度 52 位是在IEEE 754标准制度的时候规定如此
而我们上面直接转二进制运算的情况下，实际上是糅合了指数位和尾数位的一个结果，所以我们保留 52 位，是在第一个 1 后面保留 52 位 有效数字。
不知道你有没有发现一个问题： 尾数位只有 52 位，但是我们现在在第一个 1 后面保留 52 位 有效数字，那再加上前面的 1 不就是 53 位 位了吗？
这是因为，尾数部分的整数部分一定是一个 1,那为了充分利用 52 位 空间表示更高的精确度，可以把一定等于 1 的整数部分省略，52 位 都用来表示小数。
最大安全整数
同理，因为只有 52 位 尾数，所以 JavaScript 中的最大安全整数是 2^53-1，其中 53 是 52 位 尾数加上前面省略的 1，而 -1 是因为 2^53 已经是一个边界值了，大于它的值会和它相等，所以最大的安全整数是 2^53-1。
舍入规则
IEEE 754 标准列出4种不同的方法：
- 舍入到最接近：舍入到最接近，在一样接近的情况下偶数优先（Ties To Even，这是默认的舍入方式）：会将结果舍入为最接近且可以表示的值，但是当存在两个数一样接近的时候，则取其中的偶数（在二进制中是以0结尾的）。
- 朝+∞方向舍入：会将结果朝正无限大的方向舍入。
- 朝-∞方向舍入：会将结果朝负无限大的方向舍入。
- 朝0方向舍入：会将结果朝0的方向舍入。
第一种规则（也就是默认的舍入方式）可以简单理解为我们常用的 四舍五入，而转化到我们这里的二进制浮点数运算，就是 0 舍 1 入。
解决方案
- 使用
JavaScript提供的最小精度值判断误差是否在该值范围内Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) <= Number.EPSILON - 转为整数计算，计算后再转回小数
- 保留几位小数 比如金额，只需要精确到分即可
- 使用别人的轮子,例如：
math.js - 转成字符串相加（效率较低）
参考文档及工具网站
PS
关于指数计算，科学计数法等，因为和本题不是强相关的知识，为了减少小伙伴们的阅读成本，这里没有介绍。
如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！👏🏻👏🏻👏🏻
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