实验一
卷积是平移等变的：将输入图像平移 1 个像素，输出图像也平移 1 个像素（见图 1）。如果我们对输出应用全局平均池化（即对所有像素值求和），我们会得到一个平移不变模型：无论我们如何平移输入图像，输出都将保持不变。
在 PyTorch 中，模型如下所示：y = torch.sum(conv(x), dim=(2, 3)) 输入 x，输出 y。
图 1：顶部：包含一个白色像素的输入图像（原始和 1 个像素移位版本）。中：卷积核。底部：输出图像及其像素总和。
是否可以使用此模型来检测图像中像素的绝对位置？
对于像所描述的那样的平移不变模型，它应该是不可能的。
让我们训练这个模型对包含单个白色像素的图像进行分类：如果像素在左上角，它应该输出 1，否则输出 0。训练很快收敛，在一些图像上测试二元分类器表明它能够完美地检测像素位置（见图 2）。
图 2：顶部：输入图像和分类结果。底部：输出图像和像素总和。
模型如何学习对绝对像素位置进行分类？这仅可能由于我们使用的填充类型：
- 图 3 显示了经过一些 epoch 训练后的卷积核
- 当使用“same”填充（在许多模型中使用）时，内核中心在所有图像像素上移动（隐式假设图像外的像素值为 0）
- 这意味着内核的右列和底行永远不会“接触”图像中的左上像素（否则内核中心将不得不移出图像）
- 但是，当在图像上移动时，内核的右列和/或底行会接触所有其他像素
- 我们的模型利用了像素处理方式的差异
- 只有正（黄色）内核值应用于左上白色像素，从而只产生正值，这给出了正和
- 对于所有其他像素位置，还应用了强负内核值（蓝色、绿色），这给出了负和
图 3：3×3 卷积核。
尽管模型应该是平移不变的，但事实并非如此。问题发生在由所使用的填充类型引起的图像边界附近。
实验二
输入像素对输出的影响是否取决于其绝对位置？
让我们再次尝试使用只有一个白色像素的黑色图像。该图像被送入由一个卷积层组成的神经网络（所有内核权重设置为 1，偏置项设置为 0）。输入像素的影响是通过对输出图像的像素值求和来衡量的。“valid”填充意味着完整的内核保持在输入图像的边界内，而“same”填充已经定义。
图 4 显示了每个输入像素的影响。对于“valid”填充，结果如下所示：
- 内核接触图像角点的位置只有一个，角点像素的值为 1 反映了这一点
- 对于每个边缘像素，3×3 内核在 3 个位置接触该像素
3.对于一般位置的像素，有 9 个核位置，像素和核接触
图 4：将单个卷积层应用于 10×10 图像。左：“same”填充。右：“valid”填充。
边界附近像素对输出的影响远低于中心像素，当相关图像细节靠近边界时，这可能会使模型失败。对于“same相同”填充，效果不那么严重，但从输入像素到输出的“路径”较少。
最后的实验（见图 5）显示了当从 28×28 输入图像（例如，来自 MNIST 数据集的图像）开始并将其输入具有 5 个卷积层的神经网络（例如，一个简单的 MNIST 分类器可能看起来像这样）。特别是对于“valid”填充，现在存在模型几乎完全忽略的大图像区域。
图 5：将五个卷积层应用于 28×28 图像。左：“same”填充。右：“valid”填充。
结论
这两个实验表明，填充的选择很重要，一些糟糕的选择可能会导致模型性能低下。有关更多详细信息，请参阅以下论文，其中还提出了如何解决问题的解决方案：
1. MIND THE PAD – CNNS CAN DEVELOP BLIND SPOTS
2. On Translation Invariance in CNNs: Convolutional Layers can Exploit Absolute Spatial Location
