学 习 警 告
一眨眼春节又过去了，相信很多同学也和小编一样，度过了一段时间相对轻松的时光。
当然，玩耍过后也不能忘记学习。本着~造福人类~的心态，小编又开始干活，为大家带来 有 · 趣 的干货算法内容了！
本期为大家带来的内容是蚁群算法，解决大家熟悉的带时间窗的车辆路径规划问题。关于蚁群算法，公众号内已经有相关内容介绍TSP：
干货 | 十分钟快速搞懂什么是蚁群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)（附代码）
本文主要分为以下部分：
蚁群算法简介
蚁群算法与VRPTW
代码测试
笔记总结
01
蚁群算法简介
蚁群系统(Ant System或Ant Colony System)一种群体仿生类算法，灵感来源于在蚂蚁觅食的过程。学者们发现，单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚁群整体却可以体现一些智能的行为，例如可以在不同的环境下找到到达食物源的最短路径。
经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”（phenomenon）的物质，蚁群内的蚂蚁对信息素具有感知能力，它们会沿着信息素浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下信息素。这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。
蚁群算法通过模仿蚂蚁“每次在经过的较短路径上留下信息素”的行为，通过信息素记录下较优结果，不断逼近最优解。
02
蚁群算法与VRPTW
VRPTW在之前的推文里已经提到过多次了，这里不再详细介绍。感兴趣的朋友可以看过去的推文：
禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题详解（附Java代码）
通过上面的介绍，大家不难想到，蚁群算法的关键在于信息素的利用。在蚁群寻找食物时，每次都由一只蚂蚁从头开始寻找（不同于禁忌搜索或遗传算法的邻域动作）；每次寻找的不同点在于信息素的改变：不断靠近信息素较浓的路径。
用蚁群算法解决VRPTW的过程主要分为以下几步：
1.初始化蚂蚁信息（以下用agents表示）；
2.为每位agents构造完整路径；
3.更新信息素；
4.迭代，保存最优解。
算法的关键在第二步：构造解时该如何查找下一个服务的客户。
我们用以下公式计算客户j被服务的概率：
03
代码测试
这次代码是由小编亲自编写的，由于是第一次编写ACS的VRPTW代码，有不周之处还请多包涵。
因为小编太懒了，具体代码就不在此展示了，有兴趣的朋友可以在公众号内输入【ACSVRP】不带【】即可下载对应Java代码。
这里展示一下代码的运行情况。对Solomon Benchmark C101算例的测试效果如下：
25点（迭代次数1000，算例最优解191.3）：
50点（迭代次数1000，算例最优解362.4）：
100点（迭代次数1000，算例最优解827.3）：
从测试数据来看，结果似乎不是很好。。。不过，VRPTW仅是一个载体，目的是为了深入了解蚁群算法的运行机制。
小编在测试时发现，参数设置地不同对结果还是有一定影响的。算法偶尔会跑出单个点构成的路径，小编认为应该加大时间窗对应参数w_2，效果有一些提升。推荐的参数已经默认设置在代码中。
同时，蚁群算法也有其他仿生类算法的特点，比较容易早熟。这点在测试100点数据是尤为明显，全局最优解可能与前100次迭代的最优解相同。
04
笔记总结
大致了解了蚁群算法对VRPTW的求解过程后，我的第一感觉是，和禁忌搜索的思路其实很像：两者都是利用过去搜索的“记忆”指导下一步走向。禁忌禁止一些方向，信息素引导一些方向。但两者又有很大区别：禁忌搜索作为邻域搜索类算法，每次都在旧解里变换出新解；蚁群算法却需要重新派出蚂蚁走完全程。对比之下，每次迭代时蚁群算法可能需要跟更多花费时间。从测试结果来看，蚁群算法确实没有禁忌搜索高效。当然，这可能和小编个人编写代码的能力有关。
但不可否认的是，大自然的智慧确实不同寻常，在每一个领域都闪耀着光辉，如此美妙绝伦。
（小小的蚂蚁，也蕴藏着让人意想不到的智慧呢！）
