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1 算法原理
提出此算法的背景是基于图片的缩放，在图片缩放的过程中，实质上就是将原图像像素矩阵像素值，填到目标图像像素矩阵中，目标图像像素矩阵可能比原图像像素矩阵大（图片放大），也可能小（图片缩小）。我们假设图片的宽( W i d t h Width Width)和高( H e i g h t Height Height)是按同比例缩放的，那么
srcWidth
srcX
=
dstWidth
dstX
s r c Y s r c H e i g h t = d s t Y d s t H e i g h t \frac{srcY}{srcHeight}=\frac{dstY}{dstHeight}
srcHeight
srcY
=
dstHeight
dstY
也就是，给定一个目标图片矩阵在( d s t X dstX dstX, d s t Y dstY dstY)处的坐标，计算出对应缩放前原图像的某点坐标( s r c X srcX srcX, s r c Y srcY srcY)，将后者的像素RGB值填入前者。但在计算中常常遇到算出的( s r c X srcX srcX, s r c Y srcY srcY)为浮点型的情况，如图1。而在像素坐标中，所有的坐标都应该为整型，因此本文的这两个算法就是为了解决浮点型原图像坐标的处理问题。
1.1 最近邻插值
算法思路就是将浮点型坐标用int()强制转换为整型，在图2中，浮点型像素点P的坐标被强制转换成整型后，就转为A点，也即用A点单个点的像素代表目标图像矩阵中某个像素值，算法的优点在于速度快，但从图2中就可以看出此算法的误差很大，容易造成图像缩放失真。
1.2 双线性插值算法
算法思路是用浮点型像素点P周围相邻的四个像素，如图2中的A、B、C、D四个点像素的加权平均值来表征P的像素。具体的做法是用横轴、纵轴的距离来表示权重，例如： △ x P , A △x_{P,A} △x
P,A
= u u u， △ y P , A △y_{P,A} △y
P,A
= v v v。若用f(M)表示M点的像素值，则P点像素中的A像素分量就为
( 1 − u ) ( 1 − v ) f ( A ) (1-u)(1-v)f(A)
(1−u)(1−v)f(A)
显然，u、v越大，P点离A点的距离就越远；那么(1-u)(1-v)就越小，从而A像素f(A)的权重就越小。根据这个思路，可以写出：
f ( M ) = ( 1 − u ) ( 1 − v ) f ( A ) + u ( 1 − v ) f ( B ) + ( 1 − u ) v f ( C ) + u v f ( D ) f(M)=(1-u)(1-v)f(A)+u(1-v)f(B)+(1-u)vf(C)+uvf(D)
f(M)=(1−u)(1−v)f(A)+u(1−v)f(B)+(1−u)vf(C)+uvf(D)
现在要考虑一个目标图像像素坐标得出过程的问题，正如开头所列写的：
s r c X = s r c W i d t h d s t X d s t W i d t h srcX=srcWidth\frac {dstX}{dstWidth}
srcX=srcWidth
dstWidth
dstX
s r c Y = s r c H e i g h t d s t Y d s t H e i g h t srcY=srcHeight\frac{dstY}{dstHeight}
srcY=srcHeight
dstHeight
dstY
如果直接利用这个相似公式，得出的目标图像相对于原图像将不是中心化的，为了说明这一点，假设现在希望将一个5×5的图像缩小为3×3的图像，直接相似关系得出的结果为图3(i)所示，即最右侧和最下侧的像素其实没有参与运算，我们希望得到的图像是如图3(ii)的，这样的放缩才能更多地体现原图像的信息，因此我们需要对放缩公式进行一个补偿修正。
考虑将一个m×m的像素矩阵放缩为M×M的像素矩阵，原像素矩阵的中心为( ( m − 1 ) 2 \frac{(m-1)}{2}
2
(m−1)
, ( m − 1 ) 2 \frac{(m-1)}{2}
2
(m−1)
)，例如一个5×5矩阵，其中心就为(2,2)，若为偶数阶矩阵，其中心可理解为一个虚拟的浮点数像素。将目标像素矩阵的中心( ( M − 1 ) 2 \frac{(M-1)}{2}
2
(M−1)
, ( M − 1 ) 2 \frac{(M-1)}{2}
2
(M−1)
)代入相似公式，得到(仅列出横坐标，纵坐标同理)：
s r c X = ( M − 1 ) 2 m M srcX=\frac{(M-1)}{2}\frac{m}{M}
srcX=
2
(M−1)
M
m
设置一个误差量：
b i a s = s r c X − ( m − 1 ) 2 bias=srcX-\frac{(m-1)}{2}
bias=srcX−
2
(m−1)
化简即得：
b i a s = 1 2 ( 1 − m M ) bias=\frac{1}{2}(1-\frac{m}{M})
bias=
2
1
(1−
M
m
)
因此对相似公式进行修正，得到：
s r c X = d s t X s r c W i d t h d s t W i d t h − b i a s srcX=dstX\frac{srcWidth}{dstWidth}-bias
srcX=dstX
dstWidth
srcWidth
−bias
s r c Y = d s t Y s r c H e i g h t d s t H e i g h t − b i a s srcY=dstY\frac{srcHeight}{dstHeight}-bias
srcY=dstY
dstHeight
srcHeight
−bias
这就是中心化公式的由来
2 源码实现
这里仅贴出双线性插值算法的核心代码段：
for i in range(dstHeight): for j in range(dstWidth): srcX = j*(srcWidth/dstWidth)-bias_Width srcY = i*(srcHeight/dstHeight)-bias_Height srcX_0 = int(np.floor(srcX)) u = np.float(srcX-srcX_0) srcX_1 = int(np.ceil(srcX)) if srcX_1>srcWidth-1: #消除数组越界问题 srcX_1 = srcX_1-1 srcY_0 = int(np.floor(srcY)) v = srcY-srcY_0 srcY_1 = int(np.ceil(srcY)) if srcY_1>srcHeight-1: srcY_1 = srcY_1-1 dstImgInfo[i][j] =(1-u)*(1-v)*img[srcY_0][srcX_0]+u*(1-v)*img[srcY_0][srcX_1]+(1-u)*v*img[srcY_1][srcX_0]+u*v*img[srcY_1][srcX_1]
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