二叉排序树
先看一个需求:
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9),要求能够高效的完成对数据的查询和添加
使用数组
数组未排序, 优点:直接在数组尾添加,速度快。 缺点:查找速度慢.
数组排序,优点:可以使用二分查找,查找速度快,缺点:为了保证数组有序,在添加新数据时,找到插入位
置后,后面的数据需整体移动,速度慢。
链式存储-链表
不管链表是否有序,查找速度都慢,添加数据速度比数组快,不需要数据整体移动。
二叉排序树介绍
二叉排序树:BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当 前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大。
特别声明
特别说明:如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ,对应的二叉排序树为:
二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二叉排序树,比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) , 创
建成对应的二叉排序树为 :
二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂,有下面三种情况需要考虑
删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如:1)
删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况: 删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
思路:
需求先去找到要删除的结点 targetNode
找到 targetNode 的 父结点 parent
确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路 :
需求先去找到要删除的结点 targetNode
找到 targetNode 的 父结点 parent
确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
如果 targetNode 有左子结点
如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.left;
如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
如果 targetNode 有右子结点
如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right
如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right
情况三 : 删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
思路 :
需求先去找到要删除的结点 targetNode
找到 targetNode 的 父结点 parent
从 targetNode 的右子树找到最小的结点
用一个临时变量,将 最小结点的值保存 temp = 11
删除该最小结点
targetNode.value = temp
二叉排序树代码实现
package com.hyc.DataStructure.binarysorttree; /** * @projectName: DataStructure * @package: com.hyc.DataStructure.binarysorttree * @className: BinarySortDemo * @author: 冷环渊 doomwatcher * @description: TODO * @date: 2022/2/15 16:33 * @version: 1.0 */ public class BinarySortDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2}; BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { binarySortTree.add(new Node(arr[i])); } // 中序要遍历 binarySortTree.infixOrder(); // 测试删除节点 binarySortTree.delNode(2); binarySortTree.delNode(7); binarySortTree.delNode(3); binarySortTree.delNode(12); binarySortTree.delNode(5); binarySortTree.delNode(1); binarySortTree.delNode(9); binarySortTree.delNode(10); System.out.println("删除节点后"); // 中序要遍历 binarySortTree.infixOrder(); } } class BinarySortTree { private Node root; //查找要删除的节点 public Node search(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.search(value); } } //查找父节点· public Node searchParent(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.searchParent(value); } } //删除节点方法 public void delNode(int value) { if (root == null) { return; } else { // 需要先去找到要删除的节点,targetNode Node targetNode = search(value); // 如果没有找到要删除的节点 if (targetNode == null) { return; } // 如果我们发现当前这个颗树 只有一个节点 if (root.left == null && root.right == null) { root = null; return; } // 找到targetNode的父节点 Node parent = searchParent(value); // 如果需要删除的节点是叶子节点 if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) { // 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点 if (parent.left != null && parent.left.value == value) { parent.left = null; } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) { parent.right = null; } } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = minVal; } else { // 删除有一颗子树 // 如果要删除的节点有左子节点 if (targetNode.left != null) { //判断 parent 的非空判断 if (parent != null) { // 如果targetNode是Parent的左子节点 if (parent.left.value == value) { parent.left = targetNode.left; } else { //targentNode 是parent右子节点 parent.right = targetNode.left; } } else { root = targetNode.left; } } else { if (parent != null) { // 如果要删除的节点有右子节点 // 如果targetNode 是parent的右子节点 if (parent.left.value == value) { parent.left = targetNode.right; } else { parent.right = targetNode.right; } } else { root = targetNode.right; } } } } } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: * 返回的以node为根节点的二叉树的最小节点值 * 删除node 为根节点的二叉排序树的最小节点 * @date: 2022/2/17 22:19 * @param node 传入的节点 (当前二叉排序树树的根节点) * @return: int 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点值 */ public int delRightTreeMin(Node node) { Node target = node; // 循环查找左节点 就会找到最小值 while (target.left != null) { target = target.left; } //这个target就指向了最小的节点 //删除最小节点 delNode(target.value); return target.value; } // 添加节点的方法 public void add(Node node) { //如果能空的话 if (root == null) { root = node; } else { root.add(node); } } // 中序遍历 public void infixOrder() { if (root != null) { root.infixOrder(); } else { System.out.println("空树 无法遍历"); } } } class Node { int value; Node left; Node right; public Node(int value) { this.value = value; } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: * 找到想要查到要删除的节点 * @date: 2022/2/17 14:15 * @param value 想要删除的节点的值 * @return: com.hyc.DataStructure.binarysorttree.Node 如果找到了就返回节点,如果没找到那就返回null */ public Node search(int value) { if (value == this.value) { //如果相同就返回自己 return this; } else if (value < this.value) { //如果查找的值 小于当前节点就向左子树递归查找 if (this.left == null) { return null; } return this.left.search(value); } else { // 如果查找的值不下节点,向右子树递归查找 if (this.right == null) { return null; } return this.right.search(value); } } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: 查找要删除节点的父节点 * @date: 2022/2/17 14:23 * @param value value 要找的节点值 * @return: com.hyc.DataStructure.binarysorttree.Node 返回的事要删除的节点 */ public Node searchParent(int value) { // 判断当前节点的两个子节点的值是不是等于我们要查找的值,如果是的话当前节点就是我们要寻找的父节点 if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) { return this; } else { // 如果查找的值小于当前的节点值,并且当前节点的左子节点不等于空 if (value < this.value && this.left != null) { //向左子树递归查找 return this.left.searchParent(value); } else if (value >= this.value && this.right != null) { //向右子树递归查找 return this.right.searchParent(value); } else { //没有找到 return null; } } } @Override public String toString() { return "Node{" + "value=" + value + '}'; } public void add(Node node) { if (node == null) { return; } // 判断传入接待你值是否大于当前节点 if (node.value < this.value) { //如果当前节点左子节点为null if (this.left == null) { this.left = node; } else { this.left.add(node); } } else { // 判断节点如果大于当前节点的值 if (this.right == null) { this.right = node; } else { this.right.add(node); } } } //中序遍历 public void infixOrder() { if (this.left != null) { this.left.infixOrder(); } System.out.println(this); if (this.right != null) { this.right.infixOrder(); } } }