算法-合并排序

简介: 合并排序是基于分治算法原理的最流行的排序算法之一。使用合并排序算法,一个问题被分成多个子问题。每个子问题都是单独解决的。最后,将子问题组合起来形成最终解决方案。

合并排序是基于分治算法原理的最流行的排序算法之一。使用合并算法,一个问题被分成多个子问题。每个子问题都是单独解决的。最后,将子问题组合起来形成最终解决方案。

分而治之的思想

使用分而治之的技术,我们将问题划分为子问题。当每个子问题的解决方案准备就绪时,我们“合并”子问题的结果来解决主要问题。

它将给定的列表分成相等的两半,子列表被一次又一次地分成两半,直到列表不能被进一步分割。然后我们将一对单元素列表组合成双元素列表,并在此过程中对它们进行排序。排序后的二元素数组被合并到四元素列表中,依此类推,直到我们得到排序列表。

合并排序算法

在下面的算法中,arr是给定的数组,beg是开始的下标,end是结束的元素下标


归并排序的重要部分是MERGE函数。此函数执行合并两个排序的子数组A[beg...mid]A[mid+1...end],以构建一个排序数组A[beg...end]。因此,MERGE函数的输入是A[]、beg、midend

merge函数的实现如下:

/* Function to merge the subarrays of a[] */voidmerge(inta[], intbeg, intmid, intend)    
{    
inti, j, k;  
intn1=mid-beg+1;    
intn2=end-mid;    
intLeftArray[n1], RightArray[n2]; //temporary arrays  /* copy data to temp arrays */for (inti=0; i<n1; i++)    
LeftArray[i] =a[beg+i];    
for (intj=0; j<n2; j++)    
RightArray[j] =a[mid+1+j];    
i=0, /* initial index of first sub-array */j=0; /* initial index of second sub-array */k=beg;  /* initial index of merged sub-array */while (i<n1&&j<n2)    
    {    
if(LeftArray[i] <=RightArray[j])    
        {    
a[k] =LeftArray[i];    
i++;    
        }    
else        {    
a[k] =RightArray[j];    
j++;    
        }    
k++;    
    }    
while (i<n1)    
    {    
a[k] =LeftArray[i];    
i++;    
k++;    
    }    
while (j<n2)    
    {    
a[k] =RightArray[j];    
j++;    
k++;    
    }    
}


合并排序原理

为了理解归并排序算法的工作原理,我们来看一个未排序的数组。通过示例更容易理解归并排序。

数组的元素如下所示

根据归并排序,首先将给定数组分成相等的两半。合并排序不断将列表分成相等的部分,直到它无法进一步划分。

由于给定数组中有八个元素,因此将其分为两个大小为 4 的数组。

再次将这两个数组分成两半。由于它们的大小为 4,因此将它们分成大小为 2 的新数组。

再次划分这些数组以获得无法进一步划分的原子值。

接下来对数组进行组合,首先比较每个数组的元素,然后将它们按排序顺序组合成另一个数组。

因此,首先比较 12 和 31,两者都在排序位置。然后比较 25 和 8,在两个值的列表中,先放 8,后放 25。再比较 32 和 17,排序,先放 17,后放 32。然后比较 40 和 42,依次排列。

在组合的下一次迭代中,现在将数组与两个数据值进行比较,并将它们按排序顺序合并到一个找到的值数组中。

现在,有一个数组的最终合并。上述数组最终合并后,数组将如下所示 :

合并排序复杂度

时间复杂度

空间复杂度为0(n)

Java实现算法

classMerge {  
/* Function to merge the subarrays of a[] */voidmerge(inta[], intbeg, intmid, intend)    
{    
inti, j, k;  
intn1=mid-beg+1;    
intn2=end-mid;    
/* temporary Arrays */intLeftArray[] =newint[n1];  
intRightArray[] =newint[n2];  
/* copy data to temp arrays */for (i=0; i<n1; i++)    
LeftArray[i] =a[beg+i];    
for (j=0; j<n2; j++)    
RightArray[j] =a[mid+1+j];    
i=0; /* initial index of first sub-array */j=0; /* initial index of second sub-array */k=beg;  /* initial index of merged sub-array */while (i<n1&&j<n2)    
    {    
if(LeftArray[i] <=RightArray[j])    
        {    
a[k] =LeftArray[i];    
i++;    
        }    
else        {    
a[k] =RightArray[j];    
j++;    
        }    
k++;    
    }    
while (i<n1)    
    {    
a[k] =LeftArray[i];    
i++;    
k++;    
    }    
while (j<n2)    
    {    
a[k] =RightArray[j];    
j++;    
k++;    
    }    
}    
voidmergeSort(inta[], intbeg, intend)  
{  
if (beg<end)   
    {  
intmid= (beg+end) /2;  
mergeSort(a, beg, mid);  
mergeSort(a, mid+1, end);  
merge(a, beg, mid, end);  
    }  
}  
/* Function to print the array */voidprintArray(inta[], intn)  
{  
inti;  
for (i=0; i<n; i++)  
System.out.print(a[i] +" ");  
}  
publicstaticvoidmain(Stringargs[])  
{  
inta[] = { 11, 30, 24, 7, 31, 16, 39, 41 };  
intn=a.length;  
Mergem1=newMerge();  
System.out.println("\nBefore sorting array elements are - ");  
m1.printArray(a, n);  
m1.mergeSort(a, 0, n-1);  
System.out.println("\nAfter sorting array elements are - ");  
m1.printArray(a, n);  
System.out.println("");  
}  
  }


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