Step By Step
1、简介
2、Code Demo 演示
3、优缺点
一、简介
线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归（multivariable linear regression）。在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。
二、Code Demo 演示
- 2.1 OLS回归
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from math import *
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
x = np.arange(1, 101)
x = np.array([float(i) for i in x])
y = x + [10 * sin(0.3 * i) for i in x] + stats.norm.rvs(size=100, loc=0, scale=1.5)
x = x.reshape(-1, 1)
x1 = np.c_[np.ones((100, 1)), x]
y = y.reshape(-1, 1)
m = len(x)
ols = linear_model.LinearRegression()
model = ols.fit(x, y)
y_predict = model.predict(x)
print(model.score(x, y))
# Plot the results
plt.figure()
plt.scatter(x, y, s=20, edgecolor="black", c="darkorange", label="data")
plt.plot(x, y_predict, color="cornflowerblue", label="y_predict", linewidth=2)
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.title("LinearRegression OLS")
plt.legend()
plt.show()
- 2.2 LWLR回归
#coding = utf-8
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from math import *
import matplotlib.pyplot as plt
def getw(x0,x,k):
w = np.zeros([m,m])
for i in range(m):
w[i, i] = exp((np.linalg.norm(x0 - x[i])) / (-2 * k ** 2))
return w
def getyvalue(x1,x,y,k):
y_value = np.zeros(m)
w = np.zeros([m,m])
for i in range(m):
w = getw(x[i],x, k)
theta = np.linalg.inv(x1.T.dot(w).dot(x1)).dot(x1.T).dot(w).dot(y)
y_value[i] = theta[0] + theta[1] * x[i]
return y_value
def LR(x,y):
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(x, y)
y1 = lr.intercept_ + x * lr.coef_
print(lr.coef_, lr.intercept_)
return lr.intercept_, lr.coef_
if __name__ == "__main__":
x = np.arange(1, 101)
x = np.array([float(i) for i in x])
y = x + [10 * sin(0.3 * i) for i in x] + stats.norm.rvs(size=100, loc=0, scale=1.5)
x = x.reshape(-1, 1)
x1 = np.c_[np.ones((100, 1)), x]
y = y.reshape(-1, 1)
m = len(x)
y_lwlr = np.zeros(m)
y_lwlr = getyvalue(x1, x, y, 1)
a, b = LR(x, y)
y_lr = a + b*x
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_lwlr, 'r', label="lwlr")
plt.plot(x, y_lr, 'y', label="ols")
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.legend()
plt.show()
- 2.3 CART回归
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from math import *
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
x = np.arange(1, 101)
x = np.array([float(i) for i in x])
y = x + [10 * sin(0.3 * i) for i in x] + stats.norm.rvs(size=100, loc=0, scale=1.5)
x = x.reshape(-1, 1)
x1 = np.c_[np.ones((100, 1)), x]
y = y.reshape(-1, 1)
m = len(x)
# Fit regression model
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2, presort=False)
regr_2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5, presort=False)
regr_1.fit(x, y)
regr_2.fit(x, y)
y_1 = regr_1.predict(x)
y_2 = regr_2.predict(y)
# Plot the results
plt.figure()
plt.scatter(x, y, s=20, edgecolor="black", c="darkorange", label="data")
plt.plot(x, y_1, color="cornflowerblue", label="Decision Tree Depth=2", linewidth=2)
plt.plot(x, y_2, color="yellowgreen", label="Decision Tree Depth=5", linewidth=2)
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.title("CART Regression")
plt.legend()
plt.show()
三、优缺点
优点
- 建模速度快，不需要很复杂的计算，在数据量大的情况下依然运行速度很快；
- 可以根据系数给出每个变量的理解和解释。
缺点
- 不能很好地拟合非线性数据。所以需要先判断变量之间是否是线性关系。
