常用数据结构与算法实现
以下博客根据B站罗召勇老师视频：数据结构与算法基础-Java版（罗召勇）写的详细笔记
数据结构与算法基础：
数据结构与算法之基础概述
数据结构：
（一）数据结构与算法之数组
（二）数组结构与算法之栈
（三）数据结构与算法之队列
（四）数据结构与算法之链表
（五）数据结构与算法之树结构基础
（六）数据结构与算法之二叉树大全
（七）数据结构与算法之Huffman tree(赫夫曼树 / 霍夫曼树 / 哈夫曼树 / 最优二叉树)
（八）数据结构与算法之多路查找树（2-3树、2-3-4树、B树、B+树）
（九）数据结构与算法之图结构
十大经典算法：
（一）数据结构与算法之冒泡排序（含改进版）
（二）数据结构与算法之选择排序（含改进版）
（三）数据结构与算法之插入排序（含改进版）
（四）数据结构与算法之希尔排序
（五）数据结构与算法之归并排序
（六）数据结构与算法之快速排序
（七）数据结构与算法之堆排序
（八）数据结构与算法之计数排序
（九）数据结构与算法之桶排序
（十）数据结构与算法之基数排序
插入排序概念
插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间
动图展示：
代码实现
import java.util.Arrays; public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {4, 5, 6, 3, 2, 1}; insertSort(arr); // [4, 5, 6, 3, 2, 1] // [4, 5, 6, 3, 2, 1] // [3, 4, 5, 6, 2, 1] // [2, 3, 4, 5, 6, 1] // [1, 2, 3, 4, 5, 6] } //插入排序 public static void insertSort(int[] arr) { //遍历所有的数字，从第二个开始和前一个比较 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { //如果当前数字比前一个数字小 if (arr[i] < arr[i - 1]) { //把当前遍历的数字存起来 int temp = arr[i]; //遍历当前数字前面的数字 int j; for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) { //把前一个数赋给后一个数 arr[j + 1] = arr[j]; } //把临时变量（外层for循环的当前元素）赋给不满足条件的后一个元素 arr[j + 1] = temp; } //打印每次排序后的结果 System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } }
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
在第一趟排序中，插入排序最多比较一次，第二趟最多比较两次，依次类推，最后一趟最多比较N-1次。因此有：1+2+3+...+N-1 = N*N(N-1)/2
因为在每趟排序发现插入点之前，平均来说，只有全体数据项的一半进行比较，我们除以2得到：N*N(N-1)/4
复制的次数大致等于比较的次数，然而，一次复制与一次比较的时间消耗不同，所以相对于随机数据，这个算法比冒泡排序快一倍，比选择排序略快。
与冒泡排序、选择排序一样，插入排序的时间复杂度仍然为O(N^2)，这三者被称为简单排序或者基本排序，三者都是稳定的排序算法。
如果待排序数组基本有序时，插入排序的效率会更高
代码改进
在插入某个元素之前需要先确定该元素在有序数组中的位置，上例的做法是对有序数组中的元素逐个扫描，当数据量比较大的时候，这是一个很耗时间的过程，可以采用二分查找法改进，这种排序也被称为二分插入排序
import java.util.Arrays; public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {4, 5, 6, 3, 2, 1}; insertSort(arr); // [4, 5, 6, 3, 2, 1] // [4, 5, 6, 3, 2, 1] // [3, 4, 5, 6, 2, 1] // [2, 3, 4, 5, 6, 1] // [1, 2, 3, 4, 5, 6] } //二分插入排序 public static void insertSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { //如果新记录小于有序序列的最大元素，则用二分法找出新纪录在有序序列中的位置 if (arr[i] < arr[i - 1]) { int temp = arr[i]; //定义temp存储所要插入的数 int left = 0; //最左边的数，从str[0]开始 int right = i - 1; //最右边位，所要插入那个数的前一位 while (left <= right) { int middle = (left + right) / 2; //mid中间位 //如果值比中间值大,让left右移到中间下标+1 if (arr[middle] < temp) { left = middle + 1; } //如果值比中间值小，让right左移到中间下标-1 else { right = middle - 1; } } //以左下标为标准，在左位置前插入该数据，左及左后边全部后移 for (int j = i; j > left; j--) { arr[j] = arr[j - 1]; } arr[left] = temp; } System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } }
