Algorithm之PrA:PrA之IP整数规划(包括0-1整数规划)算法经典案例剖析+Matlab编程实现(二)

简介: Algorithm之PrA:PrA之IP整数规划(包括0-1整数规划)算法经典案例剖析+Matlab编程实现

0-1整数规划实例


1、投资场所的选定——相互排斥的计划


image.png


解:解题时先引入0 −1变量xi,并进行问题转换


2、引入0 −1变量y,来解决相互排斥的约束条件


image.png

3、扩展:利用0-1变量来解决m 个互相排斥的约束条件

   如果有m 个互相排斥的约束条件


image.png

4、关于固定费用的问题(Fixed Cost Problem)


      某工厂为了生产某种产品,有几种不同的生产方式可供选择,如选定的生产方式投资高(选购自动化程度高的设备),由于产量大,因而分配到每件产品的变动成本就降低;反之,如选定的生产方式投资低,将来分配到每件产品的变动成本可能增加。所以必须全面考虑。今设有三种方式可供选择,令

image.png


5、举例说明一种解0 −1型整数规划的隐枚举法


image.png

6、蒙特卡洛法求解非线性整数规划


image.png

(1)、首先编写M 文件mente.m 定义目标函数f 和约束向量函数g,程序如下


function [f,g]=mengte(x);

f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-...

x(4)-2*x(5);

g=[sum(x)-400

x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800

2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200

x(3)+x(4)+5*x(5)-200];

(2)、编写M文件mainint.m如下求问题的解


rand('state',sum(clock));

p0=0;

tic

for i=1:10^6

   x=99*rand(5,1);

x1=floor(x);x2=ceil(x);

[f,g]=mengte(x1);

if sum(g<=0)==4

   if p0<=f

       x0=x1;p0=f;

   end

end

[f,g]=mengte(x2);

if sum(g<=0)==4

   if p0<=f

       x0=x2;p0=f;

   end

end

end

x0,p0

toc

7、Matlab求解指派问题等0 −1整数规划问题




解:编写 Matlab 程序如下:


c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5

   8 4 2 3 5;9 10 6 9 10];

c=c(:);

a=zeros(10,25);

for i=1:5

   a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;

   a(5+i,i:5:25)=1;

end

b=ones(10,1);

[x,y]=bintprog(c,[],[],a,b);

x=reshape(x,[5,5]),y




 

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