[leetcode/lintcode 题解] 算法面试真题详解：浮点数组合和

描述
给出一个小数数组A，一个非负整数target。对A中的每个小数进行向上取整或者向下取整的操作，最后得到一个整数数组，要求整数数组的所有数字和等于target，并且要求对小数数组的调整和最小。
例如ceil(1.2)，则调整数为0.8；floor(1.2)，则调整数为0.2。返回该整数数组。

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样例1
输入：A=[1.2,1.3,2.3,4.2],target=9
输出：[1,1,3,4]
解释：1.2->1,1.3->1,2.3->3,4.2->4。

样例2
输入：A=[2.5,2.5],target=5
输出：[2,3]
解释：2.5->2,2.5->3.

解题思路
类比于分组背包问题，每个数字可以看成是包含两个互斥的物品放入即可。对于每个小数，看作是向上取整和向下取整的两个物品，必须选择一个，考虑分组背包。在第二层循环即背包容量的循环中同时考虑两个物品，则可保证选择具有互斥性。

源代码

class Solution:
    """
    @param A: 
    @param target: 
    @return: nothing
    """
    def getArray(self, A, target):
        dp=[100000.0 for i in range(target + 1)]
        path = [[0 for i in range(len(A) + 1)]for i in range(target + 1)]
        res = [0 for i in range(len(A))]
        n = len(A)
        dp[0] = 0.0
        for i in range(n) :
            for j in range(target,-1,-1) :
                x , y = math.floor(A[i]) , math.ceil(A[i])
                if j < x and j < y :
                    break
                if j >= x and j >= y :                                        #两个物品均可以放入，必选其一
                    if dp[j - x] + A[i] - x < dp [j - y] + y - A[i] :
                        dp[j] = dp[j - x] + A[i] - x
                        path[j][i] = 1
                    else :
                        dp[j] = dp[j - y] + y - A[i]
                        path[j][i] = 2
                elif j >= x:                                                        #只能放入向下取整整数，直接放入
                        dp[j] = dp[j - x] + A[i] - x
                        path[j][i] = 1
                elif j >= y:                                                        #只能放入向上取整整数，直接放入
                        dp[j] = dp[j - y] + y - A[i]
                        path[j][i] = 2
        if dp[target] >= 10000 :
            return res
        else :
            ssum = target
            for i in range(n - 1,-1,-1) :                #答案的记录此处通过对背包状态回溯完成还原(同样可以参考背包路径问题)。
                if path[ssum][i] == 1 :
                    res[i] = math.floor(A[i])
                    ssum -= math.floor(A[i])
                elif path[ssum][i] == 2 :
                    res[i] = math.ceil(A[i])
                    ssum -= math.ceil(A[i])
        return res

更多题解参考：九章官网solution