[leetcode/lintcode 题解]算法面试真题详解：双色塔

描述
现在有红，绿两种颜色的石头，现在我们需要用这两种石头搭建一个塔，塔需要满足如下三个条件：

1. 第1层应该包含1块石头，第2层应该包含2块，第i层需要包含i块石头。
2. 同一层的石头应该是同一个颜色（红或绿）。
3. 塔的层数尽可能多。

在满足上面三个条件的前提下，有多少种不同的建造塔的方案？当塔中任意一个对应位置的石头颜色不同，我们就认为这两个方案不相同。石头可以不用完。
由于答案可能会很大，请对10^9+7取模。
red+green≥1
0≤red,green≤6×10^4

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样例1
输入: 4 6
输出: 2
说明: 有两种方案：[红，绿，红，绿]，[绿，绿，绿，红]

代码

  public int twoColorsTower(int red, int green) {
        if (red == 0 || green == 0) {
            return 1;
        }

        if (red > green) {
            int temp = red;
            red = green;
            green = temp;
        }
        // dp[i&1][j]表示前i层一共放j个红石头
        int[][] dp = new int[2][red + 1];
        dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
        int level = (int) Math.sqrt(2 * (red + green));
        int sum = 1, lower = 0, upper = red;
        int curr = 1, prev;
        int MOD = (int) 1.0e9 + 7;
        
        for (int i = 2; i <= level; i++) {
            sum += i;
            int tmpUpper = Math.min(sum, red);
            int tmpLower = Math.max(sum - green, 0);
            // 红石头不够了，已经是最高层，停止更新
            if (tmpLower > tmpUpper) break;
            upper = tmpUpper;
            lower = tmpLower;
            prev = curr;
            curr = curr ^ 1;

            // j小于本层i，红石只能是之前都放完了
            for (int j = lower; j < i; j++) {
                dp[curr][j] = dp[prev][j];
            }
            // 转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i] (when j>=i)
            // dp[i-1][j]表示第i层放绿石 dp[i-1][j-i]表示i层放红石
            for (int j = i; j <= upper; j++) {
                dp[curr][j] = (dp[prev][j] + dp[prev][j - i]) % MOD;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int j = lower; j <= upper; j++) {
            ans = (ans + dp[curr][j]) % MOD;
        }
        return ans;
    }

更多题解参考：九章官网solution