给定一个有n个对象（包括k种不同的颜色，并按照1到k进行编号）的数组，将对象进行分类使相同颜色的对象相邻，并按照1,2，...k的顺序进行排序。
不能使用代码库中的排序函数来解决这个问题
k <= n
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样例1
输入:
[3,2,2,1,4]
4
输出:
[1,2,2,3,4]
样例2
输入:
[2,1,1,2,2]
2
输出:
[1,1,2,2,2]
算法一：分治法
运使用rainbowSort，或者说是改动过的quickSort，运用的是分治的思想，不断将当前需要处理的序列分成两个更小的序列处理。
算法思路
思路与quickSort大致相同，每次选定一个中间的颜色，这个中间的颜色用给出的k来决定，将小于等于中间的颜色的就放到左边，大于中间颜色的就放到右边，然后分别再递归左右两半。
代码思路
递归函数设置四个参数，序列需要处理区间的左右端点和处理的颜色区间
根据给定的颜色区间决定中间的颜色
将小于等于中间的颜色的就放到左边，大于中间颜色的就放到右边
递归左右两半，直到颜色区间长度等于1
复杂度分析
N为序列长度，K为颜色数
空间复杂度：O(1)
时间复杂度：O(NlogK)
- 每次是对K分成左右进行递归，因此有logK层，每层递归遍历到整个序列，长度为N
public class Solution {
/*
* @param colors: A list of integer
* @param k: An integer
* @return: nothing
*/
public void sortColors2(int[] colors, int k) {
if (colors == null || colors.length < 2) {
return;
}
sort(colors, 0, colors.length - 1, 1, k);
}
private void sort(int[] colors, int start, int end, int colorFrom, int colorTo) {
//若处理区间长度为小于等于1或颜色区间长度为1，则不需要再进行处理
if (start >= end || colorFrom == colorTo) {
return;
}
//设置左右指针以及中间的颜色
int left = start;
int right = end;
int colorMid = colorFrom + (colorTo - colorFrom) / 2;
while (left <= right) {
//找到左侧大于中间颜色的位置
while (left <= right && colors[left] <= colorMid) {
left++;
}
//找到右侧小于等于中间颜色的位置
while (left <= right && colors[right] > colorMid) {
right--;
}
//交换左右指针指向的颜色
if (left <= right) {
int temp = colors[left];
colors[left] = colors[right];
colors[right] = temp;
}
}
//继续递归处理左右两半序列
sort(colors, start, right, colorFrom, colorMid);
sort(colors, left, end, colorMid + 1, colorTo);
}}
算法二：计数排序（counting sort）
- 题目要求不使用额外的数组，一种方法是使用彩虹排序(rainbow sort)，但是这样虽然做到了没有使用额外的空间，但是代价是时间复杂度变成了O(N logK)，那么是否有方法做到时间和空间的双赢呢？
- 我们重新考虑计数排序(counting sort)，这里我们需要注意到颜色肯定是1-k，那么k一定小于n，我们是否可以用colors自己本身这个数组作为count数组呢？
- 下面我们介绍一种不占用大量额外空间的计数排序的写法。
算法思路
我们用负数代表数字出现的次数，例如colors[i]=-cnt表示数字i出现了cnt次
代码思路
我们从左往右遍历colors数组
- 若colors[i] > 0且colors[colors[i]] < 0，那么colors[colors[i]] -= 1
- 若colors[i] > 0且colors[colors[i]] > 0，那么先用临时变量temp存下colors[i],将colors[colors[i]]赋值给colors[i]，再将colors[temp] = -1
注意此时i指针并不需要指向下一个位置，因为交换过来的值还未进行计数
- 若colors[i] < 0，跳过
倒着输出每种颜色
另外注意数组下标是从0开始，为了避免n==k导致数组越界的情况，本题中colors[i]对应的计数位为colors[colors[i] - 1]
复杂度分析
NN表示colors数组长度
空间复杂度：O(1)
时间复杂度：O(N)
public class Solution {
/**
* @param colors: A list of integer
* @param k: An integer
* @return: nothing
*/
public void sortColors2(int[] colors, int k) {
int len = colors.length;
if(len <= 0) {
return;
}
int index = 0;
while(index < len) {
int temp = colors[index] - 1;
//遇到计数位，跳过
if(colors[index] <= 0){
index++;
}
else {
//已经作为计数位
if(colors[temp] <= 0) {
colors[temp]--;
colors[index] = 0;
index++;
}
//还未被作为计数位使用
else {
swap(colors[index], colors[temp]);
colors[temp] = -1;
}
}
}
//倒着输出
int i = len - 1;
while(k > 0) {
for(int j = 0; j>colors[k-1]; j--) {
colors[i--] = k;
}
k--;
}
}
public void swap(int[] colors , int a , int b){
int temp = colors[a];
colors[a] = colors[b];
colors[b] = temp;
return ;
}}
更多题解参考：
