js算法初窥02（排序算法02-归并、快速以及堆排序）

//归并排序
// 不多说，你懂的。
this.mergeSort = function () {
    array = mergeSortRec(array);
};
//这个私有函数，其实就是整个归并排序中“分”的部分。我们来看看它是如何“分”的。
var mergeSortRec = function (array) {
    //存储数组长度。
    var length = array.length;
    //由于是递归，所以当length 为 1 的时候，说明我们分到底了。直接返回这个数组。也就是只有一个元素的数组。
    //同时这个判断条件也是递归的终止条件，要记住任何递归操作都必须有终止条件。不然会陷入死循环。
    if(length === 1) {
        return array;
    }
    //我们要把原始数组从中一分为二。下面就是一分为二的操作。无需多说。
    var mid = Math.floor(length / 2),
        left = array.slice(0,mid),
        right = array.slice(mid,length);
    // 这里，我们先不去管merge函数是做什么的。我们先看递归到最底层。merge的两个参数会变成什么。
    // 由于我们又返回了自身，至此递归就形成了。在merge的参数中我们又递归调用了一次自身。
    // 那么这次调用我们把left和right两个数组又拆分了一次。直到最后array.length 为 1（归并的最小单位）。
    // 那么换句话说，实际上merge函数递归的最底层传入的就是两个只有一个元素的数组。
    return merge(mergeSortRec(left),mergeSortRec(right));
};

var merge = function (left,right) {
    // 我们声明一个最终结果的数组result,
    // il和ir是用来控制左右两个数组的迭代的变量
    var result = [],il = 0,ir = 0;
    
    // 这里，我们的最底层是只有两个只有一个元素的数组
    /*
        array[left]和array[right]
        第一个while， 循环的条件是两个长度变量是否在合法值内。
    */
    while(il < left.length && ir < right.length) {
        // 如果左侧小于右侧，此时的il和ir是相等的都是0。注意这一点
        // 我们就把左侧的left[il]放入数组并il++。否则，我们就把right[ir]存入数组result并ir++。此时，il和ir就不相等了。
        // 所以，这时候，我们下一次循环判断的条件就是递增的ir或il与没有递增的il或者ir做比较。这样就使得一个数组中的一个元素与另外数组中所有元素都做过比较。
        // 希望上面我说明白了想要表达的意思。
        if(left[il] < right[ir]) {
            // 这里，不太容易理解。为什么我们要在result中加入il++而不是il?
            // 其实这里的意思是，先加如left[il]再il++。
            // 不信，你可以把代码改成这个样子
            /*
            result.push(left[il]);
            il++
            */
            // 效果是一样一样的。
            result.push(left[il++]);
        } else {
            result.push(right[ir++]);
        }
    };
    //这两个循环的目的是把剩余的数组元素（包括left数组和right数组）都存入result数组中。
    // 这样我们就行了一个归并后的结果数组，然后进行下一次的归并过程的初始参数。
    while(il < left.length) {
        result.push(left[il++]);
    };

    while(ir < right.length) {
        result.push(right[ir++]);
    };

    return result;
};

//我们用上一章的方法来测试一下归并排序
var arraylist = creatArrayList(5);
console.log(arraylist.toString());//5,4,3,2,1
arraylist.mergeSort();
console.log(arraylist.toString());//1,2,3,4,5

//快速排序
this.quickSort = function () {
    // 这里传入的参数是原始数组本身和首尾元素的下标。
    quick(array,0,array.length - 1);
};

var quick = function (array,left,right) {
    // 这个index是为了帮助我们分离出较小值数组和较大值数组的
    var index;
    // 如果length>1才执行逻辑，因为只有一个元素的数组意味着无需排序。
    if(array.length > 1) {
        // partition返回一个元素的下标。
        index = partition(array,left,right);
        //下面两个判断条件为了区分我们要递归的是较小值数组还是较大值数组。
        if(left < index - 1) {
            quick(array,left,index - 1);
        };

        if(index < right) {
            quick(array,index,right);
        };
    }
};
//我们来看看划分过程的这个方法
var partition = function (array,left,right) {
    // pivot（主元），也就是我们要与之比较的元素。我们选取中间项作为主元。
    // i和j代表着较小值数组和较大值数组当前元素的指针
    var pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)],i = left,j = right;
    //要知道最开始的i是0，j是lenght-1。所以i++是往右侧移动指针，j--是往左侧移动指针。
    //循环的条件是较小值数组的下标小于较大值数组的下标。
    while(i <= j) {
        // 如果array[i]元素小于主元，向右移动指针。
        while(array[i] < pivot) {
            i++;
        };
        // 如果array[j]元素大于主元，向左移动指针。
        while(array[j] > pivot) {
            j--;
        };
        //上面两个while迭代，当遇到不符合条件的时候就会停下来。
        // 而这种不符合条件的情况是array[i]>array[j]。这是要调整的情况。但是此时i仍旧是小于等于j的。要注意,i在这里不可能比j大。
        // 所以我们此时交换两个下标对应的元素，并改变i和j的指针。最后返回下标i。
        if(i <= j) {
            swap(array,i,j);
            i++;
            j--;
        };
    };

    return i;
};



var arraylist = creatArrayList(5);
console.log(arraylist.toString());//5,4,3,2,1
arraylist.quickSort();
console.log(arraylist.toString());//1,2,3,4,5

//堆排序
// 这里你需要对树数据结构有一定的了解和认识。如果你对树结构还不是十分了解，请看我前面有关于树结构的相关章节。
// 或者，你可以直接用下面的代码来解决问题，当然，你需要做一些细微的改动。
this.heapSort = function () {
    // 把数组长度存入一个变量
    var heapSize = array.length;
    // 把该数组“堆”化。
    buildHeap(array);
    //迭代递减heapSize的长度，交换数组中下标为0和当前的heapSize重新使变动的堆“合理化”。这里的合理化是指让交换了元素位置的数组重新生成符合堆原理的一个新数组。
    while(heapSize > 1) {
        heapSize--;
        swap(array,0,heapSize);
        heapify(array,heapSize,0);
    };
};
//生成堆函数，我们的i为数组中间值并且递减i的循环为heapify函数传入。
var buildHeap = function (array) {
    var heapSize = array.length;
    for(var i = Math.floor(array.length / 2);i >= 0; i--) {
        heapify(array,heapSize,i);
    };
};
//“堆”化函数。
var heapify = function (array,heapSize,i) {
    //我们声明左节点，右节点，以及父节点（也就是largest）的变量
    var left = i * 2 + 1,
        right = i * 2 + 2,
        largest = i;
    //这两个判断是为了知道在当前轮中的父节点是谁。
    if(left < heapSize && array[left] > array[largest]) {
        largest = left;
    };

    if(right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    };
    //如果largest变了，我们就需要交换两个值得位置。并且重新调用heapify。
    if(largest !== i) {
        swap(array,i,largest);
        heapify(array,heapSize,largest);
    };
};

var arraylist = creatArrayList(125);
console.log(arraylist.toString());//5,4,3,2,1
arraylist.heapSort();
console.log(arraylist.toString());//1,2,3,4,5