1. K-近邻算法概述(k-Nearest Neighbor，KNN)
K-近邻算法采用测量不同的特征值之间的距离方法进行分类。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
- 优点：精度高、对异常数据不敏感、无数据输入假定。
- 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
- 适用数据范围：数值型和标称型。
KNN工作原理是：存在一个样本数据集合（训练样本集），并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似的数据（最近邻）的分类标签。
一般来说我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据。通常k是不大于20的整数。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
KNN的一般流程：
1.收集数据：可使用任何方法。
2.准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
3.分析数据：可使用任何方法。
4.训练算法：此步骤不适用与K-近邻算法
5.测试算法：计算错误率。
6.使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。2. 准备数据集
在构造完整的k-近邻算法之前，我们还需要编写一些基本的通用函数，新建KNN.py文件，新增以下代码：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
from numpy import *
"""
函数说明:创建数据集
Parameters:
无
Returns:
group - 数据集
labels - 分类标签
"""
def createDataSet():
#四组二维特征
group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
#四组特征的标签
labels = ['A','B','C','D']
return group, labels
if __name__ == '__main__':
#创建数据集
group, labels = createDataSet()
#打印数据集
print(group)
print(labels)
3. k-近邻算法实现
对未知类别属性的数据集中的每个点一次执行以下操作：
- 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
- 按照距离增序排序；
- 选取与当前点距离最近的k个点；
- 决定这k个点所属类别的出现频率；
- 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
# -*- coding: UTF-8 -*-
from numpy import *
import operator
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
inX - 用于分类的数据(测试集)
dataSet - 用于训练的数据(训练集)
labes - 分类标签
k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
sortedClassCount[0][0] - 分类结果
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
#numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
dataSetSize = dataSet.shape[0]
#在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
#二维特征相减后平方
sqDiffMat = diffMat**2
#sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
#开方，计算出距离
distances = sqDistances**0.5
#返回distances中元素从小到大排序后的索引值
sortedDistIndices = distances.argsort()
#定一个记录类别次数的字典
classCount = {}
for i in range(k):
#取出前k个元素的类别
voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
#dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
#计算类别次数
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
#python3中用items()替换python2中的iteritems()
#key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
#key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
#reverse降序排序字典
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
#返回次数最多的类别,即所要分类的类别
return sortedClassCount[0][0]计算距离时直接使用了欧式距离公式，计算两个向量点之间的距离：
计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类，输入k总是正整数；最后，将classCount字典分解为元组列表，然后按照第二个元素的次序对元组进行排序，最后返回发生频率最高的元素标签。
预测数据所在分类：
>>> kNN.classify([0, 0], group, labels, 3)输出结果应该是B。
4. 测试分类器
为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0，在这种情况下，分类器根本就无法找到一个正确答案。然而错误率几乎不会达到1.0，因为即使是随机猜测，也会有一定概率猜对的。因此，错误率一般存在一个上限，且具体的值会与各类型之间的比例关系直接相关。
[1]KNN维基百科：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E8%BF%91%E9%84%B0%E5%B1%85%E6%B3%95
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