一、贪心

题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray[4,−1,2,1]has the largest sum =6.

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More practice:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

思路

• 贪心的基本思想就是局部找最优解，然后通过局部的最优解得出来的结果，就是全局的最优解，往往很难证明，但不妨先试一试。
• 就像这道题，因为要求的是最大的子串和，那显然负数是起到反作用的，所以如果当前和是负的，那就果断舍去，这也是贪心的思路。
• 这样的解法时间复杂度是O(n）题目中说明了，可以使用分治进一步优化，请看代码二。

代码一

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] A) {
        int len=A.length;
        if(len==0){
            return 0;
        }
        int sum=A[0];
        int max=A[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(sum<0){
                sum=0;
            }
            sum+=A[i];
            if(sum>max){
                max=sum;
            }
        }
        return max;
    }
}

代码二

public class Solution {
        public int div(int [] A,int left,int right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(left==right){
                return A[left];
            }
            int max1=div(A,left,mid);
            int max2=div(A,mid+1,right);
            int max3=-999999;//这里不严谨，但不能用Integer.MIN_VALUE。
            //否则max3+max4如果是负数和Integer.MIN_VALUE相加会溢出
            int max4=-999999;
            int tem=0;
            for(int i=mid;i>=left;i--){
                tem+=A[i];
                max3=Math.max(max3,tem);
            }
            tem=0;
            for(int i=mid+1;i<=right;i++){
                tem+=A[i];
                max4=Math.max(max4,tem);
            }
            return Math.max(Math.max(max1,max2),max3+max4);        
        }
    public int maxSubArray(int[] A) {
        int len=A.length;
        if(len==0){
            return 0;
        }
        return div(A,0,len-1);
    }
    
}

二、N皇后问题

题目描述

Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

思路

• 经典的老题目了，存储当然是用一个数组map解决：下标表示行号，每个map[i]中存放的数字表示列号。
• 然后就是写一个判断函数：1.判断行是否重复：这个不需要判定，因为数组下标即使行。2.判断列是否重复，即map[t]!=map[i]。3.判断对角线是否重复：即map[t]-map[i]!=t-i。

代码

public class Solution {
    public int [] map=new int[30];
    public int count=0;//注意！！不能写成public static int count=0;
    //否则全局静态变量的话，内存地址是一个，
    //也就是当前测试用例会受到上一个测试用例中count的影响
    public int totalNQueens(int n) {
        backtrack(1,n);
        return count;
    }
    public void backtrack(int t,int n){
        if(t>n){
            count++;
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++){
                map[t]=i;
                if(valid(t)){
                    backtrack(t+1,n);
                }
            }
        }
    }
    public boolean valid(int t){
        for(int i=1;i<t;i++){
            if(Math.abs(t-i)==Math.abs(map[t]-map[i])||map[i]==map[t]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

三、N皇后问题再度升级

题目描述

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where'Q'and'.'both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思路

• 和上一道只需要输出个数，这道题也需要把所有的图输出来。只需要改动一个地方就OK。具体的看代码，写的很清楚。

代码

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int [] mark=new int [30];
    public int count=0;
    public ArrayList<String[]> resList=new ArrayList<>();
    public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) {
        backtrack(1,n);
        return resList;
    }
    public StringBuilder drawOneLine(int n){
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        for(int i=0;i<n;i++){
            sb.append('.');
        }
        return sb;
    }
    public boolean valid(int t){
        for(int i=1;i<t;i++){
            if(Math.abs(mark[i]-mark[t])==Math.abs(i-t)||mark[i]==mark[t]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public void  backtrack(int t,int n){
        if(t>n){
            String [] tem=new String[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                StringBuilder line=drawOneLine(n);
                line.setCharAt(mark[i+1]-1,'Q');//因为String从0开始而我的mark是从1开始记的
                //这里下标有点乱：mark数组是从1开始的，而tem是从0开始的。
                tem[i]=line.toString();
            }
            resList.add(tem);
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++){
                mark[t]=i;
                if(valid(t)){
                    backtrack(t+1,n);
                }
            }
        }
    }
    
}