二进制数的运算方法

简介: 1.二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。(1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进...

1.二进制数的算术运算
二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

(1)二进制数的加法

  根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
  000
  0+1=1+01
  110 (进位为11+1+1=1 (进位为1)

  例如:1110和1011相加过程如下:
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  (2)二进制数的减法

  根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:

  0-0=0
  1-1=0
  1-0=1
  0-1=1 (借位为1)

  例如:1101减去1011的过程如下:
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这里写图片描述

3)二进制数的乘法

  二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有01两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:

  0×00
  0×1=1×00
  1×11

  例如:1001和1010相乘的过程如下:
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  由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

  (4)二进制数的除法

  二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

  例如:100110÷110的过程如下:
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  所以,100110÷110=11010
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2.二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

1)逻辑“或”运算

  又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:

  0+0=0或000
  0+1=1或011
  1+0=1或101
  1+1=1或111


  可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。

  (2)逻辑“与”运算

  又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:

  0×1=0或0·1=0或0∧10
  1×0=0或1·0=0或1∧00
  1×1=1或1·1=1或1∧11

  可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。

  (3)逻辑“非”运算

  又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:


  可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。

  (4)逻辑“异或”运算 
  “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:

  000000
  011011
  101101
  110110

  可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
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