V = (-1)^s×M×2^E
（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）2^E表示指数位。
IEEE关于浮点数的定义标准了，0.0f是一个特殊的数，阶码和尾数全为0来表示浮点的0，这是规定.
举例来说，
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754规定，对于32位（如 float）的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位（如 double）的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过，1≤M在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等 到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存 24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
然后，指数E还可以再分成三种情况：
（1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
（2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
（3）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。
为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？
首先，将0x00000009拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。
请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。
那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。
所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。
十进制的0.5，写成二进制是0.1，相当于1.0* 2^(-1)。那么，s=0，M=1.0，E=-1。
则：1≤M
E = -1；保存时为 127+（-1）=126（十进制）=111 1110（二进制）
二进制结果为： 符号 阶码 有效数值
0 01111110 00000000000000000000000
测试代码：
点击(此处)折叠或打开
- #include iostream>
- using namespace std;
-
-
- int main(void)
- {
- float a = 125.5f;
- cout (int)a endl;
- cout hex (int&)a endl;
- cout "addr:"&a" " aendl;
- cout boolalpha ( (int)a == (int&)a ) endlendl;
-
- float b = 1.0f;
- cout (int)b endl;
- cout hex (int&)b endl;
- cout "addr:"&b" " bendl;
- cout boolalpha ( (int)b == (int&)b ) endlendl;
-
- float c = 0.0f;
- cout (int)c endl;
- cout hex (int&)c endl;
- cout "addr:"&c" " cendl;
- cout boolalpha ( (int)c == (int&)c ) endlendl;
-
- float d = 0.5f;
- cout (int)d endl;
- cout hex (int&)d endl;
- cout "addr:"&d" " dendl;
- cout boolalpha ( (int)d == (int&)d ) endlendl;
- return 0;
- }
(int&)a == static_cast(a) (int)&a == reinterpret_cast(&a); (int&)a 不经过转换， 直接得到a在内存单元的值 (int)a a在内存中的值转换成int类型
结果显示如下：
