[LeetCode] Sort Transformed Array 变换数组排序

简介:

Given a sorted array of integers nums and integer values ab and c. Apply a function of the form f(x) = ax2 + bx + c to each element x in the array.

The returned array must be in sorted order.

Expected time complexity: O(n)

Example:

nums = [-4, -2, 2, 4], a = 1, b = 3, c = 5,
Result: [3, 9, 15, 33]
nums = [-4, -2, 2, 4], a = -1, b = 3, c = 5
Result: [-23, -5, 1, 7]

Credits:
Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.

这道题给了我们一个数组,又给了我们一个抛物线的三个系数,让我们求带入抛物线方程后求出的数组成的有序数组。那么我们首先来看O(nlgn)的解法,这个解法没啥可说的,就是每个算出来再排序,这里我们用了最小堆来帮助我们排序,参见代码如下:

解法一:

class Solution {
public:
    vector<int> sortTransformedArray(vector<int>& nums, int a, int b, int c) {
        vector<int> res;
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
        for (auto d : nums) {
            q.push(a * d * d + b * d + c);
        }
        while (!q.empty()) {
            res.push_back(q.top()); q.pop();
        }
        return res;
    }
}; 

但是题目中的要求让我们在O(n)中实现,那么我们只能另辟蹊径。其实这道题用到了大量的高中所学的关于抛物线的数学知识,我们知道,对于一个方程f(x) = ax2 + bx + c 来说,如果a>0,则抛物线开口朝上,那么两端的值比中间的大,而如果a<0,则抛物线开口朝下,则两端的值比中间的小。而当a=0时,则为直线方法,是单调递增或递减的。那么我们可以利用这个性质来解题,题目中说明了给定数组nums是有序的,如果不是有序的,我想很难有O(n)的解法。正因为输入数组是有序的,我们可以根据a来分情况讨论:

当a>0,说明两端的值比中间的值大,那么此时我们从结果res后往前填数,用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾,指向的两个数就是抛物线两端的数,将它们之中较大的数先存入res的末尾,然后指针向中间移,重复比较过程,直到把res都填满。

当a<0,说明两端的值比中间的小,那么我们从res的前面往后填,用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾,指向的两个数就是抛物线两端的数,将它们之中较小的数先存入res的开头,然后指针向中间移,重复比较过程,直到把res都填满。

当a=0,函数是单调递增或递减的,那么从前往后填和从后往前填都可以,我们可以将这种情况和a>0合并。

解法二:

class Solution {
public:
    vector<int> sortTransformedArray(vector<int>& nums, int a, int b, int c) {
        int n = nums.size(), i = 0, j = n - 1;
        vector<int> res(n);
        int idx = a >= 0 ? n - 1 : 0;
        while (i <= j) {
            if (a >= 0) {
                res[idx--] = cal(nums[i], a, b, c) >= cal(nums[j], a, b, c) ? cal(nums[i++], a, b, c) : cal(nums[j--], a, b, c);
            } else {
                res[idx++] = cal(nums[i], a, b, c) >= cal(nums[j], a, b, c) ? cal(nums[j--], a, b, c) : cal(nums[i++], a, b, c);
            }
        }
        return res;
    }
    int cal(int x, int a, int b, int c) {
        return a * x * x + b * x + c;
    }
}; 

本文转自博客园Grandyang的博客,原文链接:变换数组排序[LeetCode] Sort Transformed Array ,如需转载请自行联系原博主。

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