[LeetCode] Longest Palindromic Subsequence 最长回文子序列
Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input:
"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".
Example 2:
Input:
"cbbd"
Output:
2
One possible longest palindromic subsequence is "bb".
这道题给了我们一个字符串，让我们求最大的回文子序列，子序列和子字符串不同，不需要连续。而关于回文串的题之前也做了不少，处理方法上就是老老实实的两两比较吧。像这种有关极值的问题，最应该优先考虑的就是贪婪算法和动态规划，这道题显然使用DP更加合适。我们建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示[i,j]区间内的字符串的最长回文子序列，那么对于递推公式我们分析一下，如果s[i]==s[j]，那么i和j就可以增加2个回文串的长度，我们知道中间dp[i + 1][j - 1]的值，那么其加上2就是dp[i][j]的值。如果s[i] != s[j]，那么我们可以去掉i或j其中的一个字符，然后比较两种情况下所剩的字符串谁dp值大，就赋给dp[i][j]，那么递推公式如下：
/ dp[i + 1][j - 1] + 2 if (s[i] == s[j])
dp[i][j] =
\ max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) if (s[i] != s[j])
解法一：
class Solution { public: int longestPalindromeSubseq(string s) { int n = s.size(); vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n)); for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { dp[i][i] = 1; for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (s[i] == s[j]) { dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; } else { dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); } } } return dp[0][n - 1]; } };
我们可以对空间进行优化，只用一个一维的dp数组，参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: int longestPalindromeSubseq(string s) { int n = s.size(), res = 0; vector<int> dp(n, 1); for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { int len = 0; for (int j = i + 1; j < n; ++j) { int t = dp[j]; if (s[i] == s[j]) { dp[j] = len + 2; } len = max(len, t); } } for (int num : dp) res = max(res, num); return res; } };
下面是递归形式的解法，memo数组这里起到了一个缓存已经计算过了的结果，这样能提高运算效率，使其不会TLE，参见代码如下：
解法三：
class Solution { public: int longestPalindromeSubseq(string s) { int n = s.size(); vector<vector<int>> memo(n, vector<int>(n, -1)); return helper(s, 0, n - 1, memo); } int helper(string& s, int i, int j, vector<vector<int>>& memo) { if (memo[i][j] != -1) return memo[i][j]; if (i > j) return 0; if (i == j) return 1; if (s[i] == s[j]) { memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2; } else { memo[i][j] = max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo)); } return memo[i][j]; } };
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：Longest Palindromic Subsequence 最长回文子序列，如需转载请自行联系原博主。
