1.概念
编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括：(1)将一个字符替换成另一个字符，(2)插入一个字符，(3)删除一个字符。
相似度，等于“编辑距离+1”的倒数。
2.分析
设有字符串a[0...n]，b[0...m]。
(1)当a[i]=b[j]时，说明这时候不需要编辑操作。编辑距离保持，即f(i,j)=f(i-1,j-1)
(2)当a[i]!=b[j]时，可以有三种编辑操作。
其中删除和插入操作，只对一个下标i或者j产生影响。如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果采用删除'g'，只改变t1的下标。
其中替换操作，会对2个下标都产生影响。如在下图中，当前匹配到(t1,t2)处，如果将'g'替换成'm'，则下次就需要执行(t1+1,t2+1)处。
所以可以推导出下面就是递推公式。
3.用递归求解代码
#include<stdio.h> #include<string.h> char *a="abcgh"; char *b="aecdgh"; int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最小值 { int min; min=t1<t2?t1:t2; min=min<t3?min:t3; return min; } int calculate(int i,int enda,int j,int endb) { int t1,t2,t3; if(i>enda) ///i指示超过a[]的范围时 { if(j>endb) return 0; else return endb-j+1; } if(j>endb) ///j指示超过b[]的范围时 { if(i>enda) return 0; else return enda-i+1; } if(*(a+i) == *(b+j)) ///如果两个相等，则直接求下一个位置 return calculate(i+1,enda,j+1,endb); else { t1=calculate(i+1,enda,j,endb); ///删除a[i]或在b中插入a[i] t2=calculate(i,enda,j+1,endb); ///删除b[j]或在a中插入b[j] t3=calculate(i+1,enda,j+1,endb); ///替换 return 1+min(t1,t2,t3); } } int main() { int dis=calculate(0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1); printf("dis=%d",dis); return 1; }
4.用动态规划求解代码
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 1000 int dp[MAX][MAX]; ///dp[i][j]表示当前a[0..i-1]与b[0..j-1]的编辑距离 char *a="agbgd"; char *b="ggd"; int min(int t1,int t2,int t3) ///求三个数的最小值 { int min; min=t1<t2?t1:t2; min=min<t3?min:t3; return min; } int main() { int i,j; int lena=strlen(a),lenb=strlen(b); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<=lena;i++) ///a作为行，当b为空串时 dp[0][i]=i; for(i=0;i<=lenb;i++) ///b作为列，当a为空串时 dp[i][0]=i; for(i=1;i<=lena;i++) { for(j=1;j<=lenb;j++) { if(*(a+i)==*(b+j)) ///相等时 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]; else dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]); ///不相等时，取三种可能操作的最小数值+1 } } printf("编辑距离为：dis=%d\n",dp[lena][lenb]); return ; }
类似有： 最长公共子序列求解：递归与动态规划方法
