堆是一种数据结构，因为Heapsort而被提出。除了堆排序，“堆”这种数据结构还可以用于优先队列的实现。
堆首先是一个完全二叉树：它除了最底层之外，树的每一层的都是满的，且最底层中的节点处于左边，相互之间没有“跳变”；其次，堆有次序属性：每个节点中的数据项都大于或者等于其子女的数据项（如果是记录，则这些记录中的某个关键域必须满足这一属性）。 当然，这是指大顶堆，小顶堆则是父节点比子节点都要小。
所谓队列，就是一个FIFO表（first in， first out）。优先队列，就是在队列的基础上，每个元素加一个优先级，last in的元素可能会first out，这就是优先级在起作用。
我想实现这样一个优先队列：
元素为整数
元素值小的优先级反而大
有入队操作，每次进入一个元素
出队操作，也行每次一个元素
那么，我的小根堆Heap应该这样考虑：
每当插入元素时，在原有Heap的最后一个叶子节点后面插入新元素val，并持续比较val和其父节点的值之间是否满足堆的次序属性，直到满足
每当删除元素时，删除的是值最小的元素，也就是根结点root，则将root和最后一个叶子节点lastleaf互换，然后删除交换后的new_lastleaf ，并从new_root开始调整堆，使满足堆的次序属性。
这样一来，代码就不难写出：
#coding:utf8
#author:HaxtraZ
#description:优先队列，用堆实现
#修改自《算法导论》2nd Edition
class ZHeap:
def __init__(self, item=[]):
# 初始化。item为数组
self.items = item
self.heapsize = len(self.items)
def LEFT(self, i):
return 2 * i + 1
def RIGHT(self, i):
return 2 * i + 2
def PARENT(self, i):
return (i - 1) / 2
def MIN_HEAPIFY(self, i):
# 最小堆化：使以i为根的子树成为最小堆
l = self.LEFT(i)
r = self.RIGHT(i)
if l < self.heapsize and self.items[l] < self.items[i]:
smallest = l
else:
smallest = i
if r < self.heapsize and self.items[r] < self.items[smallest]:
smallest = r
if smallest != i:
self.items[i], self.items[smallest] = self.items[smallest], self.items[i]
self.MIN_HEAPIFY(smallest)
def INSERT(self, val):
# 插入一个值val，并且调整使满足堆结构
self.items.append(val)
idx = len(self.items) - 1
parIdx = self.PARENT(idx)
while parIdx >= 0:
if self.items[parIdx] > self.items[idx]:
self.items[parIdx], self.items[idx] = self.items[idx], self.items[parIdx]
idx = parIdx
parIdx = self.PARENT(parIdx)
else:
break
self.heapsize += 1
def DELETE(self):
last = len(self.items) - 1
if last < 0:
# 堆为空
return None
# else:
self.items[0], self.items[last] = self.items[last], self.items[0]
val = self.items.pop()
self.heapsize -= 1
self.MIN_HEAPIFY(0)
return val
def BUILD_MIN_HEAP(self):
# 建立最小堆, O(nlog(n))
i = self.PARENT(len(self.items) - 1)
while i >= 0:
self.MIN_HEAPIFY(i)
i -= 1
def SHOW(self):
print self.items
class ZPriorityQ(ZHeap):
def __init__(self, item=[]):
ZHeap.__init__(self, item)
def enQ(self, val):
ZHeap.INSERT(self, val)
def deQ(self):
val = ZHeap.DELETE(self)
return val
a = [1, 3, 2, 4, 8, 6, 22, 9]
pq = ZPriorityQ()
n = len(a)
for i in range(n):
pq.enQ(a[i])
pq.SHOW()
for i in range(n):
pq.deQ()
pq.SHOW()
其中，ZHeap表示小根堆，ZPriorityQ表示优先队列，deQ表示退队，enQ表示入队。
我们发现以下结论：大根堆用于升序排序，小根堆用于降序排序。
为什么用堆来实现优先队列？原因只有一个：复杂度低。
如果使用列表（存放在list中），插入为O（1），删除为O(n)；
如果使用按照优先级排好序的有序列表，插入和线性插入排序一样，O（n），删除则为O(1)
使用堆的时候，无论你删除还是插入，都是O（lg n）时间复杂度，对于插入和删除都比较频繁的操作来讲，这是最好不过的了。
如果认为有不正确的地方欢迎拍砖。
