12.57 不确定性的定义
表 1 是对于几种从数学角度进行阐释的不确定性的简介。
下面讨论一种典型的不确定性——模糊集的模糊性。模糊性被用来描述两个语义之间的不明确性程度，比如热和冷。模糊性最早是由 Zadeh 在1968 年提出的，他也是模糊集理论[8]的提出者。Zadeh 模糊集理论的基本思想是，隶属度的函数值从原来的只为 0 或 1 扩展到了区间 [0,1]。由于主观上有对于语义理解的不确定性，所以隶属度的函数值范围被扩展了。在模糊集理论的基础上，Luca 和Termini 在 1972 年提出模糊性是一种由模糊集描述的不确定性，而且他们用类似于香农信息熵的非概率熵定义了模糊性的度量标准[9] 。他们还提出模糊性应该满足三条性质，由这些性质可以得出，如果所有元素关于某个集合的隶属度都相等，则该集合的模糊度达到最大值；如果所有元素关于某个集合的隶属度为 0 或 1，则该集合的模糊度达到最小值。此外，Luca 和 Termini 将熵的定义扩展到了模糊集领域[10] 。这一扩展得到的定义不仅可以是一个数量值，也可以是一个列矩阵或向量。
