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🔥 内容介绍
多变量回归预测在复杂工业系统、工程物理过程、环境监测等领域具有核心应用价值，但传统数据驱动模型（如 BP 神经网络、随机森林）易受数据质量影响，且缺乏对系统内在物理规律的考量，导致预测精度与泛化能力受限；纯物理模型则难以精准捕捉复杂非线性耦合关系。针对这一问题，本文提出一种遗传算法优化的物理信息神经网络（GA-PINN）多变量回归预测模型，实现数据驱动与物理约束的深度融合。创新点如下：（1）在 PINN 框架中嵌入多变量耦合物理守恒律（质量守恒、能量守恒、动量守恒）作为软约束，提升模型的物理一致性；（2）利用遗传算法（GA）优化 PINN 的关键超参数（神经网络层数、神经元个数、激活函数类型、物理约束权重系数），解决传统 PINN 超参数依赖经验设置、易陷入局部最优的缺陷；（3）设计自适应加权损失函数，动态平衡数据拟合损失与物理约束违背损失，适配多变量强耦合场景。以化工反应过程多组分浓度预测、桥梁结构应力应变多变量预测两个典型场景为验证对象，实验结果表明：GA-PINN 模型的平均绝对误差（MAE）较传统 PINN 降低 32.6%~41.8%，决定系数（R²）提升至 0.985 以上，泛化能力优于 GA-BP、XGBoost、纯 PINN 等对比模型，且在小样本、数据缺失场景下仍保持较高预测精度，为复杂系统多变量回归预测提供了兼具物理可解释性与数据拟合能力的创新方案。
1 引言
1.1 研究背景与意义
复杂系统的多变量回归预测核心是建立多个输入变量（如工艺参数、环境因素、结构参数）与目标输出（如浓度、应力、能耗）之间的非线性映射关系，其挑战在于：（1）变量间存在强耦合、时变特性，且受多重物理规律约束；（2）实际场景中易出现数据稀缺、噪声干扰、分布不均等问题；（3）预测结果需同时满足数据拟合精度与物理一致性要求。例如，化工反应过程中，反应物浓度、温度、压力等多变量的演化需遵循反应动力学方程与能量守恒定律；桥梁结构的应力应变分布受材料力学方程、几何约束等物理规律支配。
传统数据驱动模型仅依赖样本数据学习映射关系，缺乏物理先验知识引导，在数据不足或分布偏移时易出现 “物理不合理” 的预测结果（如浓度为负、应力超过材料强度极限）；纯物理模型则依赖复杂的机理推导，难以量化不确定性因素与非线性耦合效应。物理信息神经网络（PINN）作为新兴的融合建模方法，将物理方程嵌入神经网络的损失函数，实现数据驱动与物理约束的协同优化，但传统 PINN 存在两大缺陷：一是超参数优化困难，网络结构、物理约束权重等关键参数的设置直接影响模型性能，且无统一的优化准则；二是物理约束与数据拟合的平衡关系依赖人工调整，难以适配多变量动态变化场景。因此，构建超参数自适应优化的物理信息神经网络，对提升复杂系统多变量回归预测的精度、泛化能力与物理可解释性具有重要理论意义与工程价值。
1.2 研究现状与创新动机
1.2.1 多变量回归预测模型研究
现有多变量回归预测方法可分为三类：（1）传统数据驱动模型（BP 神经网络、支持向量回归、随机森林），结构简单但缺乏物理可解释性，泛化能力有限；（2）物理机理模型，基于守恒律、动力学方程推导，物理意义明确，但难以处理复杂非线性与不确定性；（3）融合建模方法，如 PINN、物理引导的机器学习（PML），通过嵌入物理约束提升模型可靠性，已应用于流体力学、结构力学等领域，但超参数优化与物理约束权重调整仍是技术瓶颈。
1.2.2 PINN 与智能优化算法研究
PINN 由 Raissi 等人于 2019 年提出，通过在损失函数中加入物理方程残差项，强制模型学习符合物理规律的映射关系，但超参数（网络深度、宽度、学习率、物理权重）的选择对模型性能影响显著，传统网格搜索、随机搜索方法效率低且易陷入局部最优。遗传算法（GA）作为经典的全局优化算法，模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异操作，具备强鲁棒性与全局寻优能力，已成功应用于神经网络超参数优化、特征选择等领域，但尚未用于 PINN 的多维度超参数协同优化，尤其缺乏对物理约束权重的自适应优化研究。
1.2.3 现有研究不足与本文创新点
现有研究仍存在以下未解决的问题：（1）PINN 的物理约束权重多为固定值，难以适配多变量动态变化场景下数据拟合与物理规律的平衡需求；（2）超参数优化多聚焦单一维度（如学习率），缺乏对网络结构、激活函数、物理权重的协同优化；（3）损失函数设计单一，未考虑多变量间的耦合关系对损失权重的影响。基于此，本文提出三大创新：
超参数协同优化创新：利用 GA 同时优化 PINN 的网络结构（层数、神经元数）、激活函数类型、学习率、物理约束权重，构建自适应优化框架；
损失函数设计创新：提出多变量耦合自适应加权损失函数，动态调整各变量数据损失与物理残差损失的权重，适配多变量强耦合特性；
物理约束嵌入创新：针对多变量系统，嵌入多物理场耦合守恒律（如化工过程的反应 - 扩散耦合方程、结构力学的拉梅方程），而非单一物理方程，提升模型的物理一致性。
1.3 本文主要研究内容
本文围绕 GA-PINN 多变量回归预测模型的构建与验证展开，具体内容包括：（1）构建多变量耦合物理约束的 PINN 基础框架；（2）设计 GA 优化 PINN 超参数的完整流程，确定超参数搜索空间与适应度函数；（3）提出多变量耦合自适应加权损失函数；（4）以化工反应过程、桥梁结构监测为验证场景，构建多变量数据集，对比 GA-PINN 与传统模型的预测性能；（5）分析模型在小样本、数据缺失、噪声干扰场景下的鲁棒性。
2 核心理论与模型基础
2.1 物理信息神经网络（PINN）基础
PINN 的核心思想是将物理方程作为约束条件嵌入神经网络的损失函数，使模型在学习数据映射关系的同时，满足物理规律。其结构包括输入层、隐藏层、输出层，且在损失函数中引入物理残差项。
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⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
🔗 参考文献
[1]孙通,吴萌,杨生虎,等.基于物理信息神经网络的冷凝塔水温自适应分解组合预测[J].计算机系统应用, 2025(9).
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