✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长
毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真
。
🍎 往期回顾关注个人主页：
Matlab科研工作室
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🍊个人信条：格物致知,
完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信
。
🔥
内容介绍
一、研究背景与问题提出
在复杂工业系统（如化工反应过程、能源动力系统）、工程物理过程（如桥梁结构应力分析）及环境监测领域，多变量回归预测是核心任务。传统数据驱动模型（如BP神经网络、随机森林）依赖大规模标注数据，但存在两大缺陷：一是缺乏对系统内在物理规律的考量，导致预测结果可能违反物理一致性（如浓度为负、应力超过材料强度极限）；二是泛化能力受限，在数据分布偏移或小样本场景下性能急剧下降。纯物理模型虽能保障物理合理性，但难以量化不确定性因素与非线性耦合效应，尤其在处理高维动态系统时计算成本高昂。
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）通过将物理方程（如质量守恒、能量守恒方程）嵌入损失函数，实现了数据驱动与物理约束的协同优化，为复杂系统建模提供了新范式。然而，传统PINN存在两大瓶颈：一是超参数（如网络层数、物理约束权重）依赖经验设置，易陷入局部最优；二是物理约束与数据拟合的平衡关系需人工调整，难以适配多变量动态变化场景。本研究提出基于遗传算法（GA）优化的PINN模型（GA-PINN），通过全局搜索能力解决超参数优化难题，并设计自适应加权损失函数动态平衡物理约束与数据拟合，为复杂系统多变量回归预测提供兼具物理可解释性与数据拟合能力的创新方案。
二、理论基础与文献综述
2.1 PINN的核心机制与局限性
PINN的核心思想是将物理方程（如偏微分方程）转化为损失函数的一部分，通过自动微分技术计算网络输出对输入的导数，构建物理残差项。其损失函数通常由三部分组成：
数据损失
：衡量预测值与真实观测值的误差（如MSE）；
物理损失
：衡量预测值与物理方程残差的不一致性；
结构损失
：通过L2正则化防止过拟合。
然而，传统PINN存在以下缺陷：
超参数优化困难
：网络结构（层数、神经元数）、物理约束权重等关键参数的设置直接影响模型性能，但无统一优化准则。例如，在化工反应过程浓度预测中，若物理约束权重设置过低，模型可能忽略反应动力学方程，导致预测结果违反质量守恒定律。
动态平衡能力不足
：物理约束与数据拟合的权重配比依赖人工调整，难以适配多变量强耦合场景。例如，在桥梁结构应力预测中，温度、载荷等多变量的动态变化可能导致传统PINN的物理损失与数据损失失衡，降低预测精度。
2.2 遗传算法在超参数优化中的应用
遗传算法（GA）通过模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异操作，具备强鲁棒性与全局寻优能力。其核心步骤包括：
编码与初始化
：将超参数（如网络层数、学习率）编码为染色体，随机生成初始种群；
适应度评估
：以验证集误差（如RMSE）为适应度函数，评估每个个体的性能；
选择、交叉与变异
：通过轮盘赌选择、单点交叉与高斯变异生成新一代种群；
迭代终止
：当满足最大迭代次数或收敛阈值时停止优化。
GA已成功应用于神经网络超参数优化、特征选择等领域，但尚未用于PINN的多维度超参数协同优化，尤其是物理约束权重的自适应调整。
研究设计与方法
2.1 GA-PINN模型架构
2.1.1 网络结构设计
采用全连接神经网络，输入层为多变量特征（如化工反应中的温度、压力、反应物浓度），输出层为单变量预测值（如产物浓度）。隐藏层数与神经元数通过GA优化确定，激活函数类型（如ReLU、Swish）亦作为优化变量。
2.1.2 物理约束嵌入
在化工反应场景中，将质量守恒方程（如反应速率方程）嵌入损失函数，通过自动微分计算浓度对时间的导数，构建物理残差项。在桥梁结构场景中，将弹性方程嵌入损失函数，计算应力对载荷的导数。
2.1.3 自适应加权损失函数
设计动态平衡数据拟合与物理约束的损失函数：
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%% 10. 计算评价指标函数
function [mae, mape, rmse, r2, mbe, nse] = calculate_metrics(y_true, y_pred)
mae = mean(abs(y_pred - y_true));
mape = mean(abs((y_pred - y_true) ./ y_true)) * 100;
rmse = sqrt(mean((y_pred - y_true).^2));
ss_res = sum((y_true - y_pred).^2);
ss_tot = sum((y_true - mean(y_true)).^2);
r2 = 1 - (ss_res / ss_tot);
mbe = mean(y_pred - y_true);
nse = 1 - (ss_res / ss_tot); % NSE与R2计算相同
end
🔗 参考文献
[1] 张挺,詹昌洵,杨丁颖,等.一种基于傅里叶特征化PINN的输流管道振动分析方法:CN202311474020.8[P].CN117272570A[2026-02-02].
[2] 张挺,詹昌洵,杨丁颖,等.一种基于傅里叶特征化PINN的输流管道振动分析方法:CN202311474020.8[P].CN117272570B[2026-02-02].
[3] 阎洪勇,闫靖文,杨志强,等.基于KEE-PINN算法的锅炉屏过壁温预测方法[J].洁净煤技术, 2025, 31(S1):426-435.
🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除
🏆团队擅长辅导定制多种
毕业课题
和
科研领域
MATLAB仿
真，助力毕业科研梦：
🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
