【2025年SEVC SCI2区】基于强化学习的改进算术优化算法QL-REP-AOA+全局优化附Matlab代码-阿里云开发者社区

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🔥 内容介绍
本文聚焦于算术优化算法（AOA）在求解精度与收敛速度上的局限性，提出了一种融合强化Q学习与随机精英池策略的改进算法（QL-REP-AOA）。通过构建基于迭代过程的状态空间、设计具有阶段适应性的非线性奖励函数，算法实现了动态策略选择；同时引入随机精英池策略，通过多搜索算子的协同作用提升种群多样性与搜索效率。实验在27个经典基准函数、CEC2020测试集及实际工程问题中验证了QL-REP-AOA的优越性，其精度与收敛速度均显著优于对比算法，展现了解决复杂优化问题的潜力。

关键词
算术优化算法；强化Q学习；随机精英池；动态策略选择；复杂优化问题

引言
1.1 研究背景与意义
优化问题广泛存在于工程、经济、物流等领域，如结构优化设计、生产调度、路径规划等。传统优化方法（如梯度下降法）在处理非线性、高维、多峰等复杂问题时，易陷入局部最优或收敛缓慢。元启发式算法（如遗传算法、粒子群优化）通过模拟自然现象或生物行为，为复杂优化问题提供了有效求解途径。算术优化算法（AOA）作为一种新型元启发式算法，通过模拟算术运算中的数学逻辑进行搜索，具有原理简单、参数少的优点，但在处理复杂问题时，存在求解精度不足与收敛速度较慢的缺陷。

1.2 研究目标与创新点
本文旨在通过融合强化Q学习与随机精英池策略，改进AOA的求解性能。创新点包括：

动态策略选择机制：基于强化Q学习，构建状态空间与阶段适应性奖励函数，使算法能根据优化阶段特征动态调整搜索策略。
随机精英池策略：通过多搜索算子的协同作用，增强种群多样性，提升全局搜索能力。
实验验证全面性：在经典基准函数、CEC2020测试集及实际工程问题中验证算法有效性。

算术优化算法（AOA）基础
2.1 AOA原理
AOA模拟算术运算中的数学逻辑，通过“数学运算符概率”（MOP）控制搜索方向。MOP随迭代次数动态调整，初期较大以促进全局探索，后期较小以增强局部开发。算法流程包括：

初始化种群：随机生成候选解。
计算适应度：评估每个解的优劣。
更新MOP：根据迭代次数调整探索与开发比例。
生成新解：通过算术运算（加、减、乘、除）生成候选解。
选择最优解：保留适应度更高的解进入下一代。
2.2 AOA的局限性
求解精度不足：固定策略难以适应优化问题不同阶段的需求，易陷入局部最优。
收敛速度较慢：全局探索与局部开发的平衡依赖MOP的线性调整，缺乏动态适应性。
种群多样性不足：单一搜索算子易导致种群早熟，降低搜索效率。

QL-REP-AOA算法设计
3.1 强化Q学习框架
3.1.1 状态空间构建
状态空间基于迭代过程设计，包含以下维度：

当前迭代次数：反映优化进程。
种群多样性指标：如平均距离、熵值。
最优解改进率：最近几次迭代中最优解的变化幅度。
搜索阶段标识：通过聚类分析划分探索、过渡、开发阶段。
3.1.2 动作空间设计
动作空间包含四种搜索策略：

全局探索策略：大步长随机搜索，增强全局覆盖。
局部开发策略：小步长精细搜索，提升解精度。
混合策略：结合全局与局部搜索，平衡探索与开发。
精英引导策略：以当前最优解为中心进行局部搜索。
3.1.3 奖励函数设计
奖励函数需反映策略选择的优劣，设计为非线性形式，包含以下部分：

即时奖励：基于当前迭代中解的质量提升。
延迟奖励：考虑未来几步的潜在收益，避免短视行为。
阶段适应性：根据搜索阶段调整奖励权重，如探索阶段侧重多样性，开发阶段侧重精度。

3.2 随机精英池策略
3.2.1 精英解选择
每代迭代中，选择适应度最高的前
k
个解作为精英解，存入精英池。

3.2.2 多搜索算子协同
精英池中的解通过以下算子生成新解：

差分变异：以精英解为基础，引入差分向量进行变异。

高斯扰动：对精英解添加高斯噪声，增强局部搜索能力。

交叉操作：两两精英解进行交叉，生成新解。

反向学习：生成精英解的反向解，扩大搜索范围。

3.2.3 动态权重分配
根据搜索阶段动态调整各算子的使用概率，如探索阶段增加差分变异与反向学习的概率，开发阶段提升高斯扰动与交叉操作的概率。

3.3 QL-REP-AOA算法流程
初始化：随机生成初始种群，初始化Q表。

评估适应度：计算每个解的适应度。

状态感知：根据当前迭代信息构建状态。

策略选择：基于Q表选择最优搜索策略。

生成新解：

若选择精英引导策略，从精英池中随机选择解进行局部搜索。

若选择其他策略，通过对应算子生成新解。

精英池更新：将新解中适应度较高的解存入精英池。

Q表更新：根据新解的适应度更新Q值。

终止条件判断：若满足最大迭代次数或适应度阈值，输出最优解；否则返回步骤3。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码
function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)

switch F

case 'F1'

    fobj = @F1;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=30;



case 'F2'

    fobj = @F2;

    lb=-10;

    ub=10;

    dim=30;



case 'F3'

    fobj = @F3;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=30;



case 'F4'

    fobj = @F4;

    lb=-10;

    ub=10;

    dim=30;



case 'F5'

    fobj = @F5;

    lb=-30;

    ub=30;

    dim=30;



case 'F6'

    fobj = @F6;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=30;



case 'F7'

    fobj = @F7;

    lb=-1.28;

    ub=1.28;

    dim=30;



case 'F8'

    fobj = @F8;

    lb=-10;

    ub=10;

    dim=30;



case 'F9'

    fobj = @F9;

    lb=-10;

    ub=10;

    dim=30;



case 'F10'

    fobj = @F10;

    lb=-1;

    ub=1;

    dim=30;



case 'F11'

    fobj = @F11;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=30;



case 'F12'

    fobj = @F12;

    lb=-5;

    ub=10;

    dim=30;



case 'F13'

    fobj = @F13;

    lb=-500;

    ub=500;

    dim=30;



case 'F14'

    fobj = @F14;

    lb=-5.12;

    ub=5.12;

    dim=30;



case 'F15'

    fobj = @F15;

    lb=-32;

    ub=32;

    dim=30;



case 'F16'

    fobj = @F16;

    lb=-600;

    ub=600;

    dim=30;



case 'F17'

    fobj = @F17;

    lb=-50;

    ub=50;

    dim=30;



case 'F18'

    fobj = @F18;

    lb=-50;

    ub=50;

    dim=30;



case 'F19'

    fobj = @F19;

    lb=-500;

    ub=500;

    dim=30;



case 'F20'

    fobj = @F20;

    lb=-5;

    ub=5;

    dim=4;     



case 'F21'

    fobj = @F21;

    lb=-5.12;

    ub=5.12;

    dim=2;    



case 'F22'

    fobj = @F22;

    lb=-10;

    ub=10;

    dim=2;          



case 'F23'

    fobj = @F23;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=2; 



case 'F24'

    fobj = @F24;

    lb=-65.536;

    ub=65.536;

    dim=2;



case 'F25'

    fobj = @F25;

    lb=-5;

    ub=5;

    dim=4;



case 'F26'

    fobj = @F26;

    lb=-5;

    ub=5;

    dim=2;



case 'F27'

    fobj = @F27;

    lb=[-5,0];

    ub=[10,15];

    dim=2;



case 'F28'

    fobj = @F28;

    lb=-2;

    ub=2;

    dim=2;



case 'F29'

    fobj = @F29;

    lb=0;

    ub=1;

    dim=3;



case 'F30'

    fobj = @F30;

    lb=0;

    ub=1;

    dim=6;     



case 'F31'

    fobj = @F31;

    lb=0;

    ub=10;

    dim=4;    



case 'F32'

    fobj = @F32;

    lb=0;

    ub=10;

    dim=4;    



case 'F33'

    fobj = @F33;

    lb=0;

    ub=10;

    dim=4;       



case 'F34'

    fobj = @F34;

    lb=-100;

    ub=100;

    dim=2;



case 'F35'

    fobj = @F35;

    lb=-4;

    ub=5;

    dim=30;

end

% F1

function o = F1(x)

o=sum(x.^2);

end

% F2

function o = F2(x)

o=sum(abs(x))+prod(abs(x));

end

% F3

function o = F3(x)

dim=size(x,2);

o=0;

for i=1:dim

o=o+sum(x(1:i))^2;

end

% F4

function o = F4(x)

o=max(abs(x));

end

% F5

function o = F5(x)

dim=size(x,2);

o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);

end

% F6

function o = F6(x)

o=sum(abs((x+.5)).^2);

end

% F7

function o = F7(x)

dim=size(x,2);

o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;

end

% F8

function o = F8(x)

dim = size(x, 2);

o = sum([1:dim].*(x.^2));

end

% F9

function o = F9(x)

o=sum(abs(x.sin(x)+0.1x));

end

% F10

function o = F10(x)

dim = size(x, 2);

o = 0;

for i = 1:dim

o = o+abs(x(i))^(i+1);

end

% F11

function o = F11(x)

dim=size(x,2);

o = 0;

for i = 1:dim

o = o+(10^6)^((i-1)/(dim-1))*x(i)^2;

end

% F12

function o = F12(x)

dim = size(x, 2);

p = 0;

o = sum(x.^2);

for i = 1:dim

p = p+0.5*i*x(i);

end

o = o+p^2+p^4;

end

% F13

function o = F13(x)

o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));

end

% F14

function o = F14(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2-10cos(2pi.x))+10dim;

end

% F15

function o = F15(x)

dim=size(x,2);

o=-20exp(-.2sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2pi.x))/dim)+20+exp(1);

end

% F16

function o = F16(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;

end

% F17

function o = F17(x)

dim=size(x,2);

o=(pi/dim)(10((sin(pi(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2)....

(1+10.((sin(pi.(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));

end

% F18

function o = F18(x)

dim=size(x,2);

o=.1((sin(3pix(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.(1+(sin(3.pi.x(2:dim))).^2))+...

((x(dim)-1)^2)(1+(sin(2pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));

end

% F19

function o = F19(x)

o = 418.9829size(x, 2)-sum(x.sin(sqrt(abs(x))));

end

% F20

function o = F20(x)

aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];

bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;

o=sum((aK-((x(1).(bK.^2+x(2).bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);

end

% F21

function o = F21(x)

o = -(1+cos(12sqrt(x(1)^2+x(2)^2)))/(0.5(x(1)^2+x(2)^2)+2);

end

% F22

function o = F22(x)

o = 0.26(x(1)^2+x(2)^2)-0.48x(1)*x(2);

end

% F23

function o = F23(x)

o = 0.5+((sin(sqrt(x(1)^2+x(2)^2))^2)-0.5)/(1+0.001*(x(1)^2+x(2)^2)^2);

end

% F24

function o = F24(x)

aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...

-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];

for j=1:25

bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);

end

o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);

end

% F25

function o = F25(x)

aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];

bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;

o=sum((aK-((x(1).(bK.^2+x(2).bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);

end

% F26

function o = F26(x)

o=4(x(1)^2)-2.1(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)x(2)-4(x(2)^2)+4*(x(2)^4);

end

% F27

function o = F27(x)

o=(x(2)-(x(1)^2)5.1/(4(pi^2))+5/pix(1)-6)^2+10(1-1/(8pi))cos(x(1))+10;

end

% F28

function o = F28(x)

o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2(19-14x(1)+3(x(1)^2)-14x(2)+6x(1)x(2)+3x(2)^2))...

(30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));

end

% F29

function o = F29(x)

aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];

o=0;

for i=1:4

o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

% F30

function o = F30(x)

aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];

cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...

.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];

o=0;

for i=1:4

o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

% F31

function o = F31(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:5

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

% F32

function o = F32(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:7

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

% F33

function o = F33(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:10

o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

% F34

function o = F34(x)

o = x(1)^2+2x(2)^2-0.3cos(3pix(1))-0.4cos(4pi*x(2))+0.7;

end

% F35

function o = F35(x)

o = 0;

for i = 1:floor(size(x, 2)/4)

o = o+(x(4*i-3)+10*x(4*i-2))^2+5*(x(4*i-1)-x(4*i))^2+(x(4*i-2)-2*x(4*i-1))^4+10*(x(4*i-3)-x(4*i))^4;

end

function o=Ufun(x,a,k,m)

o=k.((x-a).^m).(x>a)+k.((-x-a).^m).(x<(-a));

end

🔗 参考文献
图片

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

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🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、风电场布局、时隙分配优化、最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、工厂-中心-需求点三级选址问题、应急生活物质配送中心选址、基站选址、道路灯柱布置、枢纽节点部署、输电线路台风监测装置、集装箱调度、机组优化、投资优化组合、云服务器组合优化、天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、订单拆分调度问题、公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、充电车辆路径规划（EVRP）、双层车辆路径规划（2E-VRP）、油电混合车辆路径规划、船舶航迹规划、全路径规划规划、仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流人群疏散病毒扩散晶体生长金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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