【潮流分析】基于高斯-赛德尔和牛顿-拉夫森方法对三节点系统进行潮流分析附matlab代码

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🔥 内容介绍
一、研究背景与问题提出
电力系统潮流分析是评估电网稳态运行的核心工具，其核心目标是通过求解节点电压与功率分布，为电网规划、调度及稳定性分析提供数据支撑。传统潮流计算面临两大挑战：其一，随着新能源大规模接入，电网拓扑结构复杂化导致非线性方程组求解难度提升；其二，实时性要求与计算效率的矛盾日益突出。IEEE三节点系统作为经典简化模型，虽仅包含3组母线（含发电机、负荷及平衡节点），但能完整呈现功率平衡、电压约束等核心物理特性，成为算法验证的理想平台。

当前研究存在两大缺口：其一，高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）与牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）的对比分析多集中于理论收敛性，缺乏对实际系统参数敏感性的实证研究；其二，现有研究较少探讨两种方法在初始电压扰动下的鲁棒性差异。本研究以IEEE三节点系统为对象，通过对比两种方法的迭代效率、收敛精度及抗干扰能力，为工程算法选型提供依据。

二、理论基础与文献综述
（一）潮流计算数学模型
潮流分析基于基尔霍夫定律构建非线性方程组，每个节点的功率平衡方程为：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

for iter = 1:max_iter

Vmag = abs(V);

delta = angle(V);



% Calculate P and Q at each bus

P_calc = zeros(n, 1); Q_calc = zeros(n, 1);

for i = 1:n

    for k = 1:n

        Ymag = abs(Ybus(i,k));

        theta = angle(Ybus(i,k));

        P_calc(i) = P_calc(i) + Vmag(i)*Vmag(k)*Ymag*cos(delta(i)-delta(k)-theta);

        Q_calc(i) = Q_calc(i) + Vmag(i)*Vmag(k)*Ymag*sin(delta(i)-delta(k)-theta);

    end

end



% Mismatch vector

dP = P_spec(pq) - P_calc(pq);

dQ = Q_spec(pq) - Q_calc(pq);

mismatch = [dP; dQ];



% Convergence check

err = max(abs(mismatch));

error_log(iter) = err;

if err < tol

    break;

end



% Jacobian matrix

J = zeros(2*npq, 2*npq);



for i = 1:npq

    m = pq(i);

    for j = 1:npq

        n_idx = pq(j);



        if m == n_idx

            % J1: ∂P/∂δ

            sumJ = 0;

            for k = 1:n

                if k ~= m

                    Ymag = abs(Ybus(m,k));

                    theta = angle(Ybus(m,k));

                    sumJ = sumJ + Vmag(m)*Vmag(k)*Ymag*sin(delta(m)-delta(k)-theta);

                end

            end

            J(i,j) = -sumJ;



            % J2: ∂P/∂|V|

            sumJ = 0;

            for k = 1:n

                Ymag = abs(Ybus(m,k));

                theta = angle(Ybus(m,k));

                angle_diff = delta(m)-delta(k)-theta;

                if k == m

                    sumJ = sumJ + 2*Vmag(m)*abs(Ybus(m,m))*cos(angle(Ybus(m,m)));

                else

                    sumJ = sumJ + Vmag(k)*Ymag*cos(angle_diff);

                end

            end

            J(i,j+npq) = sumJ;



            % J3: ∂Q/∂δ

            sumJ = 0;

            for k = 1:n

                if k ~= m

                    Ymag = abs(Ybus(m,k));

                    theta = angle(Ybus(m,k));

                    sumJ = sumJ + Vmag(m)*Vmag(k)*Ymag*cos(delta(m)-delta(k)-theta);

                end

            end

            J(i+npq,j) = sumJ;



            % J4: ∂Q/∂|V|

            sumJ = 0;

            for k = 1:n

                Ymag = abs(Ybus(m,k));

                theta = angle(Ybus(m,k));

                angle_diff = delta(m)-delta(k)-theta;

                if k == m

                    sumJ = sumJ - 2*Vmag(m)*abs(Ybus(m,m))*sin(angle(Ybus(m,m)));

                else

                    sumJ = sumJ + Vmag(k)*Ymag*sin(angle_diff);

                end

            end

            J(i+npq,j+npq) = sumJ;



        else

            % Off-diagonal elements

            Ymag = abs(Ybus(m,n_idx));

            theta = angle(Ybus(m,n_idx));

            angle_diff = delta(m)-delta(n_idx)-theta;



            % J1

            J(i,j) = Vmag(m)*Vmag(n_idx)*Ymag*sin(angle_diff);

            % J2

            J(i,j+npq) = Vmag(m)*Ymag*cos(angle_diff);

            % J3

            J(i+npq,j) = Vmag(m)*Vmag(n_idx)*Ymag*cos(angle_diff);

            % J4

            J(i+npq,j+npq) = Vmag(m)*Ymag*sin(angle_diff);

        end

    end

end



% Solve for update vector

dx = J \ mismatch;



d_delta = dx(1:npq);

d_Vmag = dx(npq+1:end);



% Update voltages

for i = 1:npq

    idx = pq(i);

    delta(idx) = delta(idx) + d_delta(i);

    Vmag(idx) = Vmag(idx) + d_Vmag(i);

end

V = Vmag .* exp(1j * delta);

end

error_log = error_log(1:iter);

if iter == max_iter

warning(['NR did not converge in ',num2str(max_iter),' iterations (max err ', num2str(err), ')']);

end

end

🔗 参考文献
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🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
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微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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