🔥 内容介绍
一、引言：SLAM 的核心痛点与 EKF 的破局之道
1.1 同步定位与地图构建（SLAM）的本质需求
SLAM 的核心矛盾的是 “未知环境中，机器人既不知道自己在哪，也不知道环境长什么样”—— 就像人在陌生城市迷路时，既分不清方向，也不认识街道，需要同时完成 “定位（确定自身位置）” 和 “地图构建（绘制环境轮廓）”。
实际场景中，机器人会面临两个关键问题：
传感器噪声：激光雷达、相机等传感器的测量数据存在误差（比如激光测距偏差 ±2cm）；
运动扰动：机器人车轮打滑、电机抖动导致运动模型不准（比如指令移动 1m，实际只走了 0.98m）。
传统方法要么先建图再定位（离线模式），要么忽略噪声直接拟合，难以满足实时性和精度要求。
1.2 EKF-SLAM 的核心优势与适用场景
扩展卡尔曼滤波（EKF）是解决 SLAM 问题的经典框架，核心逻辑是 “联合估计机器人位姿和地图特征”，把定位和建图融合成一个优化问题，优势显著：
实时性强：递归式计算，每帧数据仅需更新当前状态，无需回溯历史；
鲁棒性高：通过概率模型量化噪声影响，输出状态的置信区间（不仅给位置，还告诉 “这个位置有多靠谱”）；
轻量化：适用于低维场景（2D 激光 SLAM、简单室内环境），硬件门槛低。
适用场景：扫地机器人、仓储 AGV、室内巡检机器人等低速、静态环境的 SLAM 任务。
二、核心原理拆解：EKF-SLAM 的数学逻辑与物理意义
2.1 先搞懂：卡尔曼滤波（KF）的基础逻辑
EKF 是 KF 的非线性扩展，先记住 KF 的核心思想 ——“预测 + 更新” 的闭环：
预测步：根据上一时刻的状态（比如机器人位置）和运动指令（比如 “向前走 0.5m”），预测当前时刻的状态；
更新步：用当前传感器的观测数据（比如激光雷达测到某个障碍物的距离），修正预测值，得到更精准的估计。
KF 的前提是 “系统是线性的、噪声是高斯分布的”，但 SLAM 中：
运动模型非线性：机器人转弯时，位置和角度的关系是三角函数（比如 x 方向位移 = 距离 ×cos (角度)）；
观测模型非线性：激光雷达测量障碍物位置时，涉及极坐标转直角坐标的非线性变换。
因此需要用 EKF 做 “线性化近似”—— 通过泰勒展开，把非线性函数在当前估计点附近变成线性函数，再套用 KF 的公式。
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⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
mu correspond to the current estimate of the robot pose [x; y; theta]
% The current pose estimate of the landmark with id = j is: [mu(2j+2); mu(2j+3)]
% sigma: 2N+3 x 2N+3 is the covariance matrix
% z: struct array containing the landmark observations.
% Each observation z(i) has an id z(i).id, a range z(i).range, and a bearing z(i).bearing
% The vector observedLandmarks indicates which landmarks have been observed
% at some point by the robot.
% observedLandmarks(j) is false if the landmark with id = j has never been observed before.
% m is the number of measurements in this time step
m = size(z, 2);
N = size(observedLandmarks, 2);
% Z: vectorized form of all measurements made in this time step: [range_1; bearing_1; range_2; bearing_2; ...; range_m; bearing_m]
Z = zeros(2*m, 1);
% Iterate over the measurements and compute the H matrix
% (stacked Jacobian blocks of the measurement function)
% H will be 2m x 2N+3
H = zeros(2m, 2N+3);
% h is the measurement function
h = zeros(2*m, 1);
for i = 1:m
% Get the id of the landmark corresponding to the i-th observation
landmarkId = z(i).id;
if isempty(z(i).id)
continue
end
%disp(i)
Z(2*i-1) = z(i).range;
Z(2*i) = z(i).bearing;
% If the landmark is obeserved for the first time:
if observedLandmarks(landmarkId) == false
% Initialize its pose in mu based on the measurement and the current robot pose:
mu(2+landmarkId2) = mu(1) + z(i).range cos(mu(3)+z(i).bearing);
mu(3+landmarkId*2) = mu(2) + z(i).range * sin(mu(3)+z(i).bearing);
% Indicate in the observedLandmarks vector that this landmark has been observed
observedLandmarks(landmarkId) = true;
end
% Compute the Jacobian H and the measurement function h
delta_x = mu(2+i*2)-mu(1);
delta_y = mu(3+i*2)-mu(2);
delta = [delta_x; delta_y];
q = delta.'*delta;
h(2*i-1) = sqrt(q);
h(2*i) = atan2(delta_y, delta_x) - mu(3);
H(2*i-1,1) = -sqrt(q)/q*delta_x;
H(2*i-1,2) = -sqrt(q)/q*delta_y;
H(2*i-1,3) = 0;
H(2*i-1,2*i+2) = sqrt(q)/q*delta_x;
H(2*i-1,2*i+3) = sqrt(q)/q*delta_y;
H(2*i,1) = delta_y/q;
H(2*i,2) = -delta_x/q;
H(2*i,3) = -1;
H(2*i,2*i+2) = -delta_y/q;
H(2*i,2*i+3) = delta_x/q;
end
% Construct the sensor noise matrix Q
Q = zeros(2m,2m);
sen_noise = 0.01;
for j = 1:2*m
Q(j,j) = sen_noise;
end
% Compute the Kalman gain
K = sigma H.' / (H sigma * H.' + Q);
% Compute the difference between the expected and recorded measurements, subZ.
% Use the normalize_all_bearings function to normalize the bearings after subtracting
subZ = normalize_all_bearings(Z - h);
% Finish the correction step by computing the new mu and sigma.
mu = mu + K * (subZ);
mu(3) = normalize_angle(mu(3));
sigma = (eye(2N+3,2N+3) - K H) sigma;
end
🔗 参考文献
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🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
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🌈电力系统方面
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