【随机潮流】基于半不变量的概率潮流计算【IEEE34节点】（Matlab代码实现）

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💥1 概述

参考文献：

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基于半不变量的概率潮流计算在IEEE34节点系统中的应用研究

随着分布式电源在电力系统中所占比例的不断扩大,研究分布式发电对系统稳态运行的影响势在必行。带分布式发电的潮流计算常常用来评估其并网后对系统的影响,同时它也是分析分布式发电对电网稳定性的影响等其他理论研究工作的基础。文献[3]针对辐射状配电系统,应用前推回推法求解潮流,将系统中分布式电源模拟成PV节点,应用PV节点敏感性矩阵来消除电压幅值的偏差。文献[4]则针对配电网中不同种类的分布式电源建立相应的稳态潮流计算模型:对于用同步电机接入电网的分布式电源﹐如微型燃气轮机等﹐用PV节点来模拟;而对用异步电机接入电网的分布式电源,如风力发电等,则用PQ节点模拟,考虑了节点电压对无功功率的影响。文献[5]则具体研究了风电机的潮流模型,提出了RX模型,此模型充分考虑到了风力发电机的输出功率特性,在常规潮流迭代基础上增加了异步发电机的滑差迭代计算.

一、随机潮流的基本概念与模型框架

随机潮流（Stochastic Load Flow, SLF）由Borkowska B于20世纪70年代提出，旨在量化电力系统中不确定性因素（如负荷波动、可再生能源出力随机性、设备故障等）对系统状态的影响，通过概率分布、期望、方差等指标揭示系统运行的潜在风险。其模型包含以下核心部分：

1. 系统模型：

• 负荷模型：采用K均值聚类法描述负荷相关性及预测误差。
• 发电模型：多状态模型模拟发电机出力波动（如局部故障或辅助设备故障）。
• 网络模型：考虑线路停运（独立故障、相关故障、检修停运）及母线/保护故障影响。

2. 计算模型：

• 线性直流模型：简化有功潮流方程，适用于快速分析。
• 线性交流模型：扩展至无功功率与电压分析，支持无功补偿策略制定。
• 非线性模型：保留潮流方程非线性特性，需结合数值方法处理随机性。

二、半不变量方法的核心原理与优势

本文旨在利用半不变量法进行概率潮流计算，并提供了三种不同的方法：蒙特卡洛模拟法、半不变量法结合Gram-Charlier级数展开，以及半不变量法结合Cornish-Fisher级数展开。通过对这些方法进行比较，可以评估它们的效果。在模型设计过程中，特别考虑了负荷不确定性（服从正态分布）和光伏系统的随机性。以IEEE34节点系统为例，该程序能够计算节点电压和支路潮流的概率密度，并生成累积概率曲线，从而提供更全面的数据分析和决策依据。

半不变量法（Cumulant Method）通过概率分布的矩或累积量（半不变量）代替复杂的卷积运算，结合级数展开（如Gram-Charlier或Cornish-Fisher）逼近状态变量的概率密度函数（PDF），显著提升计算效率。

1. 数学基础：

• 半不变量定义：随机变量的各阶中心矩可通过递推公式转换为半不变量，具有可加性（独立变量之和的半不变量等于各变量半不变量之和）。
• 级数展开：通过Gram-Charlier级数将PDF表示为标准正态分布与多项式修正项的组合，系数由半不变量确定。

2. 算法流程：

• 输入变量（负荷、风电等）的半不变量计算→基于灵敏度矩阵传递至系统状态变量→级数展开生成PDF和累积分布函数（CDF）。

3. 优势对比：

• 与蒙特卡洛法相比：计算速度提高数十倍，且精度可控（需高阶半不变量和级数修正）。
• 与FFT法相比：避免离散变量处理的复杂性，更适合混合分布场景。

三、IEEE34节点系统的拓扑与参数特征

IEEE34节点系统为典型中压配电网络，具有以下特点：

1. 拓扑结构：

• 辐射状主网：含多个分支和并联电容器，存在缺相线路（反映实际配电不平衡问题）。
• 多电压等级：部分节点（如888、890）额定电压4.16kV，其他为24.9kV。
• 分布式电源（DG）接入：

1. 参数特性：

• 线路长、负荷轻：总负荷峰值为7.92MW/2.57MVAR，线路阻抗参数复杂。
• 弱环网测试：通过节点合并（如822与848、826与858）构造环路，验证算法适应性。

四、基于半不变量的概率潮流计算案例研究

以含光伏和负荷不确定性的IEEE34节点系统为例，研究步骤如下：

1. 模型构建：

• 输入变量建模：负荷服从正态分布，光伏出力基于Beta分布（光照强度随机性）。
• 灵敏度矩阵计算：通过潮流方程雅可比矩阵传递半不变量至节点电压和支路潮流。

2. 算法实现：

• 半不变量计算：输入变量1~8阶半不变量提取，通过线性叠加传递至状态变量。
• Gram-Charlier级数展开：生成电压/潮流的PDF，避免负概率问题（采用C型级数修正）。

3. 结果分析：

• 概率分布曲线：节点电压幅值、支路有功/无功潮流的PDF与CDF（见图1-2）。
• 越限概率评估：计算电压越限（如>1.05pu）或支路过载的概率，识别系统薄弱节点。
• 对比验证：与蒙特卡洛法结果吻合（误差<2%），计算时间减少80%。

五、现有研究的不足与未来方向

1. 当前局限性：

• 分布假设限制：多数研究假设风速服从Weibull分布，未充分计及短期预测误差的非高斯特性。
• 安全指标单一：现有评估多依赖电压/潮流越限概率，缺乏切负荷概率、静态稳定概率等综合指标。

2. 改进方向：

• 多时间尺度分析：区分中长期（满发波动）与短期（预测误差）随机潮流模型。
• 高精度级数展开：引入Edgeworth级数或自适应分段线性化，提升非线性场景下的逼近精度。
• 混合不确定性建模：联合处理随机性与模糊性（如负荷模糊聚类）。

六、结论

基于半不变量的概率潮流方法在IEEE34节点系统中展现出高效性与实用性，尤其适合含高渗透率可再生能源的配电系统风险评估。未来需进一步融合多源不确定性建模与高级级数展开技术，以支撑电力系统精细化规划与运行.

表1 不同方法的计算效率对比

通过上述分析，基于半不变量的概率潮流计算为IEEE34节点系统提供了从理论到实践的完整解决方案，并为复杂电力系统的随机分析奠定了方法论基础。

📚2 运行结果

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部分代码：

%节点电压越限概率

%欧洲标准EN 50160规定电压越限的概率小于某一给定值：P(Ui《0.95 or Ui>1.05)<0.05。

%该m文件用于在传统半不变量法（PLF-CM）和Cornish-Fisher级数展开式求解各节点在标准规定下的越限概率。

function P=ProbCMCF(fwd,fws,n)

Vmin=0.95;

Vmax=1.05;

P1=zeros(n,1);

P2=zeros(n,1);

P=zeros(n,1);

for i=1:n

   if sum(fwd(i,:)<=Vmin)>0

       [m1,n1]=find(fwd(i,:)<Vmin);

       ndown=max(n1);

       P1(i,1)=fws(ndown);

   else

       disp('电压未越下限');

   end

   if sum(fwd(i,:)>=1.05)>0

       [m2,n2]=find(fwd(i,:)>Vmax);

       nup=min(n2);

       P2(i,1)=1-fws(nup);

   else

       disp('电压未越上限');

   end

   P=P1+P2;

end

%负荷的八阶半不变量形成-------------------------------------------------------

%%pdfload(i,1)为负荷序号

%%pdfload(i,2)为负荷的节点号

%%pdfload(i,3)为负荷有功均值

%%pdfload(i,4)为负荷无功均值

%%pdfload(i,5)为负荷有功标准差

%%pdfload(i,6)为负荷无功标准差     %%标准差给定可以参照“3Sita原则”

%负荷的八阶半不变量---------------------------------------------------------

pdfload=textread('IEEE34load_30%.txt');%%负荷负荷正态分布

nload=length(pdfload(:,1));

PlPx=zeros(Nodes,8);

PlQx=zeros(Nodes,8);

PlPx(pdfload(:,2),:)=NcalPLCum(-pdfload(:,3),-pdfload(:,5));

PlQx(pdfload(:,2),:)=NcalPLCum(-pdfload(:,4),-pdfload(:,6));

%-------光伏随机特性建模-----------------------------

%选择上海31°8’N、121°35’E作为光照强度分布的考量位置，在HOMERE软件上获取光强分布的期望值和方差。

%miu=0.150314263;

%sita=0.049758487;

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]郑海峰.计及分布式发电的配电系统随机潮流计算[D].天津大学,2006.

[2]王成山,郑海峰,谢莹华等.计及分布式发电的配电