路径规划|多目标海洋捕食者算法(MOMPA)求解最短路径问题(Matlab代码实现）

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💥1 概述

多目标海洋捕食者算法（MOMPA）求解最短路径问题研究

一、MOMPA的基本原理与核心机制

多目标海洋捕食者算法（Multi-objective Marine Predators Algorithm, MOMPA）由Afshin Faramarzi等人于2020年提出，是单目标海洋捕食者算法（MPA）的多目标扩展版本。其灵感来源于海洋捕食者的觅食策略，结合Lévy飞行、Brownian运动以及捕食者与猎物的动态交互，模拟自然界中的适者生存理论。

1. 算法三阶段优化策略

• 第一阶段（高速比阶段）：
  当猎物移动速度显著快于捕食者时（速度比 v≥10v≥10），捕食者采用“静止策略”，主要通过Lévy飞行进行全局探索，适用于优化初期的大范围搜索。
• 第二阶段（单位速度比阶段）：
  捕食者与猎物速度相近（v≈1v≈1），算法将种群分为两半，分别进行勘探（捕食者）与开发（猎物）。猎物采用Lévy运动，捕食者采用Brownian运动，平衡探索与开发能力。
• 第三阶段（低速比阶段）：
  当捕食者速度显著快于猎物（v=0.1v=0.1），捕食者采用Lévy飞行进行局部开发，聚焦于高精度解的优化，适用于迭代后期。

2. 环境扰动机制

• FADs效应（Fish Aggregating Devices）：
  模拟海洋中鱼类聚集装置对捕食者行为的影响，通过随机维度跳跃（概率为20%）避免陷入局部最优，数学表示为：
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3. 多目标优化改进

• 外部归档机制：存储非支配帕累托最优解，容量固定为种群大小的一半，通过拥挤度排序保持解集多样性。
• 顶级捕食者选择：基于精英策略，从归档中选择相邻解数最少的个体作为引导搜索的“顶级捕食者”。

二、最短路径问题的多目标优化需求

传统最短路径问题（如Dijkstra算法）仅考虑单一目标（如距离），而实际场景常需兼顾成本、时间、能耗等多目标。例如：

• 物流运输：需平衡运输成本、时间与碳排放。
• 无人机路径规划：需优化路径长度、能耗与避障安全性。

多目标优化数学模型

对于图 G=(V,E)G=(V,E)，多目标最短路径问题可定义为：

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其中，fi(x)表示第ii个目标函数（如距离、时间、成本），xx为路径解。

三、MOMPA在最短路径问题中的应用

1. 旅行商问题（TSP）

• 问题建模：将城市坐标编码为决策变量，目标函数为总路径长度与时间成本。
• 实验结果：MOMPA在30城市TSP中，帕累托前沿覆盖率高，解集分布均匀，优于NSGA-II和MOPSO。
• Matlab实现：通过Draw_Path函数可视化路径，使用箭头标注移动方向（见图1）。

2. 城市间多交通模式路径规划

• 案例：美国25个主要城市间（洛杉矶至纽约）的汽车/飞机路线优化，目标为成本、距离、时间。
• 方法：结合Lexicographic法，优先优化主要目标（如成本），再依次处理次要目标。
• 结果：MOMPA提供多组非支配解，支持决策者根据偏好选择。

3. 无人机三维路径规划

• 挑战：需规避障碍物并优化飞行高度、能耗与安全性。
• MOMPA改进：引入高斯扰动机制增强全局搜索能力，在复杂地形中生成平滑且安全的路径。

四、MOMPA与传统多目标算法性能对比

1. 测试基准

• 测试函数：ZDT、DTLZ、WFG等46个多目标函数。
• 工程问题：车侧撞击优化、齿轮系设计等7类实际问题。

2. 关键指标

• 收敛性：IGD（反向世代距离）、GD（世代距离）。
• 多样性：Spacing、Delta指标。
• 综合性能：MOMPA在60%的测试函数中优于NSGA-II和MOEA/D，尤其在高压线塔设计等问题中，解集质量提升15%。

3. 优势分析

• 参数敏感性低：仅需调整种群大小与迭代次数，无需复杂参数调优。
• 计算效率高：时间复杂度为O(MN2)O(MN2)，低于NSGA-II的O(MN3)O(MN3)。

五、研究展望与挑战

1. 动态环境适应性：当前MOMPA假设环境静态，未来需结合实时数据更新策略（如动态矩阵转换）。
2. 高维优化：针对1000+维的大规模路径规划问题，需引入紧凑型编码或并行计算。
3. 硬件集成：在嵌入式系统中部署MOMPA，实现无人机、自动驾驶车辆的实时路径规划。

📚2 运行结果

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本部分包括第4部分全部代码及文章， 然后代码有详细注释：

function Draw_Path(Path,X)
%{输入：待画路线  城市的坐标位置;输出：旅行商的路线}
R =  [Path(1,:) Path(1,1)]; % 一共有n个城市，但是这里R有n+1个值，是为了让路径最后再回到起点
A = X(R,:);            %根据R将坐标顺序存入A中
row = size(A,1);       %实际上row=n+1
%% 绘图
figure;
hold on
plot(X(:,1),X(:,2),'ro')   %X(:,1)，X(:,2)分别代表的X轴坐标和Y轴坐标
for i = 2:row
    [arrowx,arrowy] = dsxy2figxy(gca,A(i-1:i,1),A(i-1:i,2));    %dsxy2figxy坐标转换函数，记录两个点
    annotation('textarrow',arrowx,arrowy,'HeadWidth',3,'color',[1,0,1]); %将这两个点连接起来
end
hold off
%% 绘制路线图
figure(2);
xlabel('横坐标x')
ylabel('纵坐标y')
title('旅行商轨迹图')
end

🎉3 参考文献

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