给定一棵二叉树，判断这棵树是否是对称的。对称的含义是：这棵树的左子树和右子树在结构上是镜像对称的，且对应节点的值相等。
示例 1：
1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 输出：true
示例 2：
1 / \ 2 2 \ \ 3 3 输出：false
二、应用场景
- • 用户界面或布局中验证左右对称性
- • 算法竞赛题目或笔试面试常考
- • 树结构可视化或分析工具中，对称性判断用于简化处理
三、解题思路
本问题的关键在于：比较树的左子树和右子树是否镜像对称。
我们可以采用两种方法：
方法一：递归判断
判断左右子树是否满足以下三个条件：
- 1. 左子树的左子树和右子树的右子树对称；
- 2. 左子树的右子树和右子树的左子树对称；
- 3. 当前两个节点值相同。
方法二：迭代判断（借助队列）
使用队列存储成对的节点，每次成对弹出并比较：
- • 若都为空，继续；
- • 若一个为空另一个不为空 → 不对称；
- • 值不相等 → 不对称；
- • 否则将子节点成对压入队列，继续判断。
四、Go语言实现
1. 数据结构定义
package main import "fmt" type TreeNode struct { Val int Left *TreeNode Right *TreeNode }
2. 方法一：递归法
func isSymmetric(root *TreeNode) bool { if root == nil { return true } return isMirror(root.Left, root.Right) } func isMirror(left, right *TreeNode) bool { if left == nil && right == nil { return true } if left == nil || right == nil { return false } if left.Val != right.Val { return false } return isMirror(left.Left, right.Right) && isMirror(left.Right, right.Left) }
3. 方法二：迭代法（使用队列）
func isSymmetricIterative(root *TreeNode) bool { if root == nil { return true } queue := []*TreeNode{root.Left, root.Right} for len(queue) > 0 { left := queue[0] right := queue[1] queue = queue[2:] if left == nil && right == nil { continue } if left == nil || right == nil || left.Val != right.Val { return false } queue = append(queue, left.Left, right.Right) queue = append(queue, left.Right, right.Left) } return true }
五、测试样例
func main() { // 构建对称二叉树 root := &TreeNode{Val: 1} root.Left = &TreeNode{Val: 2} root.Right = &TreeNode{Val: 2} root.Left.Left = &TreeNode{Val: 3} root.Left.Right = &TreeNode{Val: 4} root.Right.Left = &TreeNode{Val: 4} root.Right.Right = &TreeNode{Val: 3} fmt.Println("递归判断结果：", isSymmetric(root)) // true fmt.Println("迭代判断结果：", isSymmetricIterative(root)) // true }
六、复杂度分析
| 方式 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
| 递归法 | O(n) | O(h) |
| 迭代法 | O(n) | O(n) |
- • n 表示节点数量；
- • h 表示树的高度（递归调用栈的深度）；
- • 迭代方法使用了队列，需要额外 O(n) 空间存储节点。
七、可视化理解
将二叉树从中心线对折，看左、右两部分是否完全重合，节点值是否相等。
镜像对称结构满足：
- •
left.Left==right.Right - •
left.Right==right.Left
八、变种与扩展
- 1. 判断 N 叉树是否镜像对称：需要成对比较左右子节点；
- 2. 输出是否对称的最小修改操作：可结合动态规划思想；
- 3. 判断对称层级：例如仅判断前两层是否对称。
九、总结
| 内容 | 说明 |
| 核心判断条件 | 左右子树是否镜像结构，对应节点值是否相等 |
| 递归 vs 迭代 | 递归写法更直观，迭代适合大树或避免栈溢出 |
| 技巧点 | 左-右子树配对判断，使用队列模拟递归过程 |
| 实用价值 | 面试高频，掌握树结构对称性判断通用技巧 |
