239. 滑动窗口最大值,347.前 K 个高频元素

简介: **简介:**本文介绍了两道经典算法题的解法与思路。第一题“滑动窗口最大值”通过单调队列实现高效求解,避免了暴力方法的时间复杂度问题,利用双端队列维护窗口内的最大值。第二题“前 K 个高频元素”则结合哈希表统计频率与优先级队列(小顶堆)进行排序,筛选出频率最高的元素。两者均展示了数据结构在优化算法性能中的重要作用,适合学习滑动窗口与堆排序相关知识的开发者参考。

题目:239. 滑动窗口最大值

给你一个整数数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1:

输入:nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3

输出:[3,3,5,5,6,7]

解释:

滑动窗口的位置                最大值

---------------               -----

[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3

1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3

1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5

1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5

1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6

1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2:

输入:nums = [1], k = 1

输出:[1]

提示:

1 <= nums.length <= 105

-104 <= nums[i] <= 104

1 <= k <= nums.length

思考过程与知识点:

这是使用单调队列的经典题目。

难点是如何求一个区间里的最大值呢? (这好像是废话),暴力一下不就得了。

暴力方法,遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值,这样很明显是O(n × k)的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆(优先级队列)来存放这个窗口里的k个数字,这样就可以知道最大的最大值是多少了, 但是问题是这个窗口是移动的,而大顶堆每次只能弹出最大值,我们无法移除其他数值,这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列,这个队列呢,放进去窗口里的元素,然后随着窗口的移动,队列也一进一出,每次移动之后,队列告诉我们里面的最大值是什么。

题解:

class Solution {
private:
    class MyQueue { //单调队列(从大到小)
    public:
        deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
        // 每次弹出的时候,比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值,如果相等则弹出。
        // 同时pop之前判断队列当前是否为空。
        void pop(int value) {
            if (!que.empty() && value == que.front()) {
                que.pop_front();
            }
        }
        // 如果push的数值大于入口元素的数值,那么就将队列后端的数值弹出,直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
        // 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
        void push(int value) {
            while (!que.empty() && value > que.back()) {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(value);
 
        }
        // 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
        int front() {
            return que.front();
        }
    };
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MyQueue que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i]);
        }
        result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
            result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
        }
        return result;
    }
};

题目:347. 前 K 个高频元素

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2

输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1

输出: [1]

提示:

1 <= nums.length <= 105

k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]

题目数据保证答案唯一,换句话说,数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

思考过程与知识点:

首先统计元素出现的频率,这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序,这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢?

其实就是一个披着队列外衣的堆,因为优先级队列对外接口只是从队头取元素,从队尾添加元素,再无其他取元素的方式,看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢?

缺省情况下priority_queue利用max-heap(大顶堆)完成对元素的排序,这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree(完全二叉树)。

什么是堆呢?

堆是一棵完全二叉树,树中每个结点的值都不小于(或不大于)其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆,小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆(堆头是最大元素),小顶堆(堆头是最小元素),如果懒得自己实现的话,就直接用priority_queue(优先级队列)就可以了,底层实现都是一样的,从小到大排就是小顶堆,从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

题解:

class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }
 
        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆,大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;
 
        // 用固定大小为k的小顶堆,扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K,则队列弹出,保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }
 
        // 找出前K个高频元素,因为小顶堆先弹出的是最小的,所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;
 
    }
};
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