Transformer打破三十年数学猜想!Meta研究者用AI给出反例,算法杀手攻克数学难题

简介: 《PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI》提出了一种结合传统搜索算法和Transformer神经网络的PatternBoost算法,通过局部搜索和全局优化交替进行,成功应用于组合数学问题。该算法在图论中的Ramsey数研究中找到了更小的反例,推翻了一个30年的猜想,展示了AI在数学研究中的巨大潜力,但也面临可解释性和通用性的挑战。论文地址:https://arxiv.org/abs/2411.00566

在数学领域,许多猜想和问题已经困扰了数学家们数十年甚至更长时间。然而,随着人工智能(AI)技术的发展,越来越多的研究开始尝试利用AI来解决这些难题。最近,一篇名为《PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI》的论文在arXiv上发布,介绍了一种名为PatternBoost的算法,该算法利用AI技术在数学研究中取得了显著的成果。

PatternBoost算法的核心思想是结合传统搜索算法和Transformer神经网络,通过交替进行局部搜索和全局优化来找到有趣的数学构造。具体来说,算法分为两个阶段:

  1. 局部搜索阶段:使用经典的搜索算法(如贪心算法或回溯算法)来生成许多可能的数学构造。这些构造可能并不完美,但它们为后续的全局优化提供了基础。

  2. 全局优化阶段:使用Transformer神经网络对局部搜索阶段生成的构造进行训练。Transformer网络能够学习到构造中的模式和规律,并生成新的构造作为种子,供局部搜索阶段使用。通过不断重复这两个阶段,算法能够逐步优化构造,最终找到更好的解决方案。

在论文中,作者将PatternBoost算法应用于几个极端组合学问题,并取得了令人印象深刻的结果。其中最引人注目的是,算法成功构造了一个反例,推翻了一个已经存在了30年的猜想。

这个猜想涉及图论中的Ramsey数,它描述了在完全图中寻找特定子图所需的最小顶点数。尽管数学家们已经在这个领域取得了许多进展,但对于某些特定的Ramsey数,仍然没有找到确切的值。而PatternBoost算法通过生成新的构造,成功找到了一个比之前已知构造更小的反例,从而推翻了这个猜想。

PatternBoost算法在数学研究中的应用展示了AI技术的巨大潜力。与传统的数学研究方法相比,PatternBoost算法具有以下优势:

  1. 高效性:算法能够快速生成大量的构造,并从中选择最优的解决方案。这大大加快了研究的进程,使得数学家们能够更快地找到问题的答案。

  2. 创新性:由于算法能够学习到构造中的模式和规律,它能够生成新的、之前未被考虑过的构造。这为数学研究带来了新的思路和方法。

然而,PatternBoost算法也面临一些挑战:

  1. 可解释性:由于算法涉及到神经网络的训练和优化,其内部工作原理可能难以解释。这给数学家们理解和验证算法的结果带来了困难。

  2. 通用性:算法的性能可能因问题而异。对于某些问题,算法可能能够取得很好的结果,而对于其他问题,可能效果并不理想。这需要进一步的研究来改进算法的通用性。

论文地址:https://arxiv.org/abs/2411.00566

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