【C语言程序设计——循环程序设计】利用循环求数值 x 的平方根(头歌实践教学平台习题)【合集】

简介: 根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码,求解出数值x的平方根;运用迭代公式,编写一个循环程序,求解出数值x的平方根。注意:不能直接用平方根公式/函数求解本题!开始你的任务吧,祝你成功!​相关知识求平方根的迭代公式绝对值函数fabs()循环语句一、求平方根的迭代公式1.原理在C语言中,求一个数的平方根可以使用牛顿迭代法。对于方程(为要求平方根的数),设是的第n次近似值,牛顿迭代公式为。其基本思想是从一个初始近似值开始,通过不断迭代这个公式,使得越来越接近。

目录😋

任务描述

相关知识

一、求平方根的迭代公式

1. 原理

2. 代码实现示例

二、绝对值函数fabs()

1. 函数介绍

2. 代码示例

三、循环语句

1. for循环

2. while循环

3. do - while循环

编程要求

测试说明

通关代码

测试结果


任务描述

本关任务:运用迭代公式,编写一个循环程序,求解出数值x的平方根。


相关知识

为了完成本关任务,你需要掌握:

  1. 求平方根的迭代公式
  2. 绝对值函数 fabs()
  3. 循环语句

一、求平方根的迭代公式

1. 原理

  • 在 C 语言中,求一个数的平方根可以使用牛顿迭代法。对于方程 (为要求平方根的数),设 的第n次近似值,牛顿迭代公式为
  • 其基本思想是从一个初始近似值开始,通过不断迭代这个公式,使得 越来越接近 。例如,假设要求 ,可以先取一个初始值 (初始值的选择会影响收敛速度,但只要不太离谱,一般都能收敛),然后根据迭代公式计算 ,再用 计算 ,以此类推,经过多次迭代后,就可以得到一个足够精确的的 近似值。

2. 代码实现示例

  • 以下是一个使用牛顿迭代法求平方根的简单函数:
#include <stdio.h>
double mySqrt(double a) {
  double x = 1.0;  // 初始近似值
  double diff;
  do {
    double new_x = 0.5 * (x + a / x);
    diff = new_x - x;
    x = new_x;
  } while (diff > 0.00001 || diff < -0.00001);  // 精度控制
  return x;
}
int main() {
  double num = 2.0;
  double result = mySqrt(num);
  printf("The square root of %lf is %lf\n", num, result);
  return 0;
}
  • image.gif 在这个函数mySqrt中,首先设置了初始近似值,然后在do - while循环中,根据牛顿迭代公式计算新的近似值new_x,计算当前近似值和新近似值的差值diff,并更新x。循环的终止条件是差值的绝对值小于一个给定的精度值(这里是),最后返回近似的平方根值。

二、绝对值函数fabs()

1. 函数介绍

  • fabs()函数定义在<math.h>头文件中,它用于计算一个浮点数的绝对值。例如,fabs(-3.14)会返回 fabs(5.0)会返回 。这个函数在很多数值计算场景中都很有用,比如在比较两个浮点数的差值是否小于某个精度值时,需要先计算差值的绝对值。

2. 代码示例

  • 以下是一个简单的示例,展示了fabs()函数的使用:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
  double num1 = -7.5;
  double num2 = 3.2;
  double diff = num1 - num2;
  double abs_diff = fabs(diff);
  printf("The absolute difference between %lf and %lf is %lf\n", num1, num2, abs_diff);
  return 0;
}
  • image.gif 在这个例子中,首先计算了num1num2的差值diff,然后使用fabs()函数计算了差值的绝对值abs_diff,最后将结果输出。

三、循环语句

1.for循环

  • 语法和基本原理
  • for循环的基本语法是for(初始化表达式; 条件表达式; 更新表达式)。其中,初始化表达式用于初始化循环变量,一般在循环开始时执行一次;条件表达式用于判断循环是否继续执行,只要条件为真(非零),循环就会继续;更新表达式用于在每次循环体执行后更新循环变量。
  • 例如,下面的for循环用于打印从到的数字:
#include <stdio.h>
int main() {
  for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    printf("%d ", i);
  }
  printf("\n");
  return 0;
}
  • image.gif 其中,int i = 1是初始化表达式,定义并初始化了循环变量为;i <= 5是条件表达式,只要小于等于,循环就会继续;i++是更新表达式,每次循环后的值会增加。循环体printf("%d ", i);会在每次循环时执行,打印出当前的值。

2.while循环

  • 语法和基本原理
#include <stdio.h>
int main() {
  int i = 1;
  int sum = 0;
  while (i <= 100) {
    sum += i;
    i++;
  }
  printf("The sum of integers from 1 to 100 is %d\n", sum);
  return 0;
}
  • image.gif
  • while循环的语法是while(条件表达式)。只要条件表达式为真(非零),循环体就会一直执行。它与for循环的主要区别在于while循环没有专门的初始化和更新部分,这些操作需要在循环体外部或内部手动完成。
  • 例如,下面是一个使用while循环计算到的整数和的程序:
  • 在这里,首先在循环体外部初始化了循环变量和累加和变量sum = 0。然后在while循环中,只要i <= 100条件为真,就会执行循环体。循环体中先将i累加到sum中,然后更新i的值(i++)。

3.do - while循环

  • 语法和基本原理
  • do - while循环的语法是do{循环体}while(条件表达式);。它与while循环的不同之处在于,do - while循环先执行一次循环体,然后再判断条件表达式。这意味着循环体至少会执行一次。
  • 例如,下面是一个使用do - while循环来验证用户输入是否为正数的程序:
#include <stdio.h>
int main() {
  int num;
  do {
    printf("Please enter a positive number: ");
    scanf("%d", &num);
  } while (num <= 0);
  printf("You entered a positive number: %d\n", num);
  return 0;
}
  • image.gif 在这个例子中,首先会执行一次do后面的循环体,提示用户输入一个正数并读取用户输入。然后判断num <= 0这个条件,如果为真,就会再次执行循环体,要求用户重新输入,直到用户输入一个正数为止。

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码,求解出数值x的平方根;

注意:不能直接用平方根公式/函数求解本题!


测试说明

平台会对你编写的代码进行测试:

测试输入:

2
image.gif

预期输出:

1.414214
image.gif

测试输入:

36
image.gif

预期输出:

6.000000
image.gif

开始你的任务吧,祝你成功!


通关代码

/*1.编程实现:求一个数x的平方根*/
#include "stdio.h"
main(){
    double x,x0,x1,x2; 
    scanf("%lf",&x);
    x0=x/2;
    x1=(x0+x/x0)/2;
    x2=x1-x0;
    if(x2<0)x2=-x2;
    /************************begin***********************/
    while(x2 >= 1e-5){
        x0 = x1;
        x1 = (x0 + x/x0)/2;
        x2 = x1 - x0;
        if(x2<0){x2 = -x2;}
    }
    /************************end************************/
    printf("键盘输入的该数字的平方根是%lf",x1);
}

image.gif


测试结果

image.gif

image.gif

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