【C语言程序设计——函数】利用函数求解最大公约数和最小公倍数(头歌实践教学平台习题)【合集】

简介: 本文档介绍了如何编写两个子函数,分别求任意两个整数的最大公约数和最小公倍数。内容涵盖循环控制与跳转语句的使用、最大公约数的求法(包括辗转相除法和更相减损术),以及基于最大公约数求最小公倍数的方法。通过示例代码和测试说明,帮助读者理解和实现相关算法。最终提供了完整的通关代码及测试结果,确保编程任务的成功完成。

目录😋

任务描述

相关知识

一、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句(for 循环)

2. 循环控制语句(while 循环)

3. 跳转语句(break 语句)

4. 跳转语句(continue 语句)

二、求最大公约数

1. 概念回顾

2. 常用算法及代码实现

(1)辗转相除法(欧几里得算法):

(2)更相减损术(可用于优化辗转相除法等情况):

三、求最小公倍数

1. 概念回顾

2. 基于最大公约数求最小公倍数的方法及代码实现

编程要求

测试说明

通关代码

测试结果


任务描述

本关任务:编写两个子函数,分别求任意两个整数的最大公约数和最小公倍数。


相关知识

为了完成本关任务,你需要掌握:


  1. 循环控制 / 跳转语句的使用
  2. 如何求最大公约数
  3. 如何求最小公倍数

一、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句(for 循环)

  • 基本原理for循环是一种常用的循环结构,它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)。初始化表达式在循环开始时执行一次,用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查,如果为真,则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行,用于更新循环变量。
  • 示例代码
#include <stdio.h>
int main() {
    // 打印1到10的数字
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

2. 循环控制语句(while 循环)

  • 基本原理while循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真,就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)。循环条件是一个表达式,它返回一个布尔值(真或假)。在循环体中,通常需要包含一些能够改变循环条件的语句,否则可能会导致无限循环。
  • 示例代码
#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    while (i <= 10) {
        printf("%d ", i);
        i++;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

3. 跳转语句(break 语句)

  • 基本原理break语句用于立即跳出当前循环(forwhiledo - while)或switch语句。当程序执行到break语句时,循环或switch语句会立即终止,程序控制流将跳转到循环或switch语句后的下一条语句。
  • 示例代码(在循环中使用 break)
#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            break;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

4. 跳转语句(continue 语句)

  • 基本原理continue语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分,直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue语句时,循环体中continue语句之后的代码将不会被执行,而是直接跳转到循环的更新表达式(对于for循环)或循环条件检查(对于whiledo - while循环)。
  • 示例代码(在循环中使用 continue)
#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            continue;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

二、求最大公约数

1. 概念回顾

最大公约数(Greatest Common Divisor,简称 GCD),指两个或多个整数共有约数中最大的一个。例如,12 和 18 的最大公约数是 6。

2. 常用算法及代码实现

(1)辗转相除法(欧几里得算法)
  • 算法原理:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的新余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是 0 为止。此时的除数就是最大公约数。
  • 代码示例
#include <stdio.h>
// 辗转相除法求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    while (b!= 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}
int main() {
    int num1 = 24, num2 = 36;
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("最大公约数为:%d\n", result);
    return 0;
}
  • image.gif

在上述代码中:

  1. 定义了一个名为 gcd 的函数,它接受两个整数参数 ab,用于求这两个数的最大公约数。
  2. gcd 函数内部,通过 while 循环,只要 b 不为 0,就进行以下操作:
  • 先将当前的 b 值暂存到 temp 变量中。
  • 然后更新 b 的值为 a 除以 b 的余数(即 a % b)。
  • 再将之前暂存的 temp(也就是原来的 b)赋值给 a,相当于用除数和余数不断进行替换操作,直到余数为 0,此时的 a 就是最大公约数。
  • main 函数中,定义了两个示例数字 2436,调用 gcd 函数求出它们的最大公约数,并将结果输出显示。
(2)更相减损术(可用于优化辗转相除法等情况)
  • 算法原理:可先判断两数是否都是偶数,如果是,则先同时除以 2,记录下约去的 2 的个数,然后用较大数减去较小数,接着把所得的差与较小数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到两数相等为止,最后将之前记录的约去的 2 的个数乘上此时相等的这个数,就是最大公约数。
  • 代码示例(结合辗转相除法优化)
#include <stdio.h>
// 用更相减损术结合辗转相除法求最大公约数的函数
int gcd_optimized(int a, int b) {
    int factor = 1;  // 记录约去2的个数
    while (a % 2 == 0 && b % 2 == 0) {  // 判断两数是否都是偶数
        a /= 2;
        b /= 2;
        factor *= 2;
    }
    while (a!= b) {
        if (a > b) {
            a -= b;
        } else {
            b -= a;
        }
    }
    return a * factor;
}
int main() {
    int num1 = 24, num2 = 36;
    int result = gcd_optimized(num1, num2);
    printf("最大公约数为:%d\n", result);
    return 0;
}
  • image.gif

在这个代码中:

  • gcd_optimized 函数首先通过一个 while 循环判断 ab 是否都是偶数,如果是就不断约去 2,并记录约去 2 的个数(通过 factor 变量)。
  • 然后再通过另一个 while 循环按照更相减损术的思路,用大数减小数,直到两数相等。
  • 最后返回的是约去 2 的个数乘以相等时的这个数,得到最大公约数。

三、求最小公倍数

1. 概念回顾

最小公倍数(Least Common Multiple,简称 LCM),是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。例如,4 和 6 的最小公倍数是 12。

2. 基于最大公约数求最小公倍数的方法及代码实现

两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数。即 LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)

#include <stdio.h>
// 辗转相除法求最大公约数的函数(前面已讲,此处复用)
int gcd(int a, int b) {
    while (b!= 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}
// 求最小公倍数的函数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
    int num1 = 12, num2 = 18;
    int result = lcm(num1, num2);
    printf("最小公倍数为:%d\n", result);
    return 0;
}
image.gif

在上述代码中:

  • 首先定义了 gcd 函数用于求最大公约数(采用辗转相除法),这部分代码和前面介绍的一样。
  • 然后定义了 lcm 函数用于求最小公倍数,它内部直接按照公式 a * b / gcd(a, b) 进行计算,也就是先获取两数的乘积,再除以它们的最大公约数。
  • main 函数中,定义了示例数字 1218,调用 lcm 函数求出它们的最小公倍数,并输出显示结果。

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。


测试说明

平台会对你编写的代码进行测试:

测试输入:

32
72
image.gif

预期输出:

最大公约数是:8
最小公倍数是:288
image.gif

测试输入:

56
98
image.gif

预期输出:

最大公约数是:14
最小公倍数是:392
image.gif

开始你的任务吧,祝你成功!


通关代码

#include <stdio.h>
int maxGYS(int a, int b)//求最大公约数子函数
{ 
int r;
r=a%b;
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
while(r !=0)
{
    a=b;
    b=r;
    r=a%b;
    }
    return b;
}
/********* End *********/
int minGBS(int a, int b)//求最小公倍数子函数
{ int i;
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
return (a*b) / maxGYS(a,b);
/********* End *********/
}
int main()
{
    int a,b,t;
    printf("请输入两个整数:\n");
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b)
   //请在此添加代码
   /*********Begin*********/
    {
        t=a;
        a=b;
        b=t;
        printf("最大公约数是:%d\n",maxGYS(a,b));
        printf("最小公倍数是:%d",minGBS(a,b));
    }
    return 0;
   /********* End *********/
}

image.gif


测试结果

image.gif

image.gif

目录
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