以下是一些常用的处理浏览器兼容性问题的 JavaScript 库：
1. jQuery
jQuery 是一个非常流行的 JavaScript 库，它提供了跨浏览器的 DOM 操作、事件处理等功能。它对浏览器的兼容性处理做得很好，能够让开发者在不同浏览器中编写相对一致的代码。
2. Modernizr
Modernizr 主要用于检测浏览器是否支持某些现代特性，以便开发者根据检测结果进行相应的处理。它可以帮助开发者在不同浏览器中实现更一致的功能和体验。
3. Respond.js
这是一个专门用于处理媒体查询在旧版浏览器中兼容性问题的库。它可以让开发者在不支持媒体查询的浏览器中实现类似的响应式布局效果。
4. Selectivizr
主要用于解决 CSS3 选择器在旧版浏览器中的兼容性问题。它可以让开发者在旧版浏览器中也能使用较新的选择器，提高代码的可读性和可维护性。
5. html5shiv
用于解决 HTML5 元素在旧版浏览器中的显示问题。它可以让旧版浏览器正确地渲染 HTML5 元素，避免出现兼容性问题。
6. jQuery UI
除了提供丰富的界面组件外，jQuery UI 也对浏览器的兼容性进行了一定的处理，确保组件在不同浏览器中能够正常显示和使用。
7. Moment.js
这是一个用于处理日期和时间的库，它对不同浏览器中的日期和时间格式进行了统一处理，避免了因浏览器差异而导致的问题。
8. Polyfill.io
它可以根据浏览器的特性自动加载所需的 polyfill（兼容性补丁），让开发者能够更方便地解决浏览器兼容性问题。
这些库在处理浏览器兼容性问题方面都有着各自的特点和优势，可以根据具体的需求和项目情况选择合适的库来使用，从而提高代码的兼容性和稳定性，为用户提供更好的体验。同时，随着浏览器技术的不断发展，还需要持续关注和学习新的兼容性解决方案。
