原题链接：1265. 数星星 - AcWing题库
天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。
本题采用数学上的平面直角坐标系，即 x 轴向右为正方向，y 轴向上为正方向。
如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k 颗星星，就说这颗星星是 k 级的。
例如，上图中星星 5 是 3 级的（1,2,4在它左下），星星 2,4 是 1 级的。
例图中有 1 个 0 级，2 个 1 级，1 个 2 级，1 个 3 级的星星。
给定星星的位置，输出各级星星的数目。
换句话说，给定 N 个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。
输入格式
第一行一个整数 N，表示星星的数目；
接下来 N行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 x,y 表示；
不会有星星重叠。星星按 y 坐标增序给出，y 坐标相同的按 x 坐标增序给出。
输出格式
N 行，每行一个整数，分别是 0 级，1 级，2 级，……，N−1 级的星星的数目。
数据范围
1≤N≤15000,
0≤x,y≤32000
输入样例：
5 1 1 5 1 7 1 3 3 5 5
输出样例：
1 2 1 1 0
解题思路：
看这张图片就是树状数组，题目中又按照y升序指出，要求统计左下面的所有点，直接树状数组统计即可，此题暴力可不过，因为此题要求在0.2s内，使用树状数组可以做到每步O(logN)的时间复杂度。具体开一个统计等级个数数组，每输入一个点，看一看它前面有多少个数，就是多少个等级，每有一个等级，计数数组++即可。
#include<iostream> using namespace std; const int N=32005,M=15005; int n,x,y; int a[N],c[N]; int lowbit(int x){//二进制中最后一位1 return x&(-x); } void add(int x,int k){//单点修改数值 for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){ c[i]+=k; } } int query(int x){//1~x的区间和 int sum=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){//逆序 sum+=c[i]; } return sum; } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x>>y; x++;//下标必须从一开始 int t=query(x);//前面有几个就是等级为几 a[t]++; add(x,1);//加入到树状数组 } for(int i=0;i<n;i++){//最后输出一下等级个数 cout<<a[i]<<endl; } return 0; }
总结：
此题理解了题意，直接利用树状数组模板就可以解决，难点在理解上，树状数组不用去懂得原理，背好模板，记得在单点修改和区间查询上时间复杂度很低即可。树状数组时一个重要的数据结构很好用，比线段树简单，可以学一下，文章尚有不足，有错误请各位指出。
