63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
【思路】
动规五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：表示从(0,0)出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式
递推公式和上面那题一样，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
但这里需要注意的是，因为有了障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
if (obstacleGrid[i][j] == 0) {//当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j] dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; }
3、dp数组如何初始化
int[][] dp = new int[m][n]; for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1; for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
因为从(0,0)的位置到(i,0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0)这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理
4、确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i-1][j]和dp[i][j-1]一定有数值。
for(int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue; dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } }
5、举例推导dp数组
class Solution { public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) { int m = obstacleGrid.length; int n = obstacleGrid[0].length; int[][] dp = new int[m][n]; //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0 if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) { return 0; } for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) { dp[0][j] = 1; } for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0; } } return dp[m - 1][n - 1]; } }
